如图,在△ABC中,AB=AC,CD为中线,AE为高,F为EC上的任意一点,FG丄BC,交CD于点H,交AC于点G,则GH与HF的比值是多少?并证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 07:11:35
如图,在△ABC中,AB=AC,CD为中线,AE为高,F为EC上的任意一点,FG丄BC,交CD于点H,交AC于点G,则GH与HF的比值是多少?并证明你的结论如图,在△ABC中,AB=AC,CD为中线,

如图,在△ABC中,AB=AC,CD为中线,AE为高,F为EC上的任意一点,FG丄BC,交CD于点H,交AC于点G,则GH与HF的比值是多少?并证明你的结论
如图,在△ABC中,AB=AC,CD为中线,AE为高,F为EC上的任意一点,FG丄BC,交CD于点H,交AC于点G,则GH与HF的比值是多少?并证明你的结论

如图,在△ABC中,AB=AC,CD为中线,AE为高,F为EC上的任意一点,FG丄BC,交CD于点H,交AC于点G,则GH与HF的比值是多少?并证明你的结论
连结DE,AE交CD于I
D为中点,E为等腰三角形底的中点,所以,DE平行于且等于1/2AC (中位线定理)
所以,△DEI与△CAI相似
AI/IE=DE/AC=1/2
△CGH与△CAI 相似 △CHF与△CHE相似
且相似比都是HC/CI,所以,
HG/AI=HF/IE (都=HC/CI)
所以,HG/HF=AI/IE=1:2