求解一道《数学分析》中有关连续函数的题中山大学数学分析的一道考研真题,正在准备考研中

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/02 08:42:07

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求解一道《数学分析》中有关连续函数的题
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充分条件显然,下证必要条件
∵f(2x)=f(x)e^x
∴f(x)=f(x/2)e^(x/2)
用数学归纳法可证
f(x)=f[x/(2^n)]*e^[(2^n-1)*x/2^n]
∵f(x)连续,故两边可同时加极限lim(x→∞)
左式=f(x),右式=f(0)e^x
得证
这只是主要思路,其中细节部分还要补充（数学归纳法可证处等）

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