问一道数学分析题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 20:57:06
问一道数学分析题问一道数学分析题问一道数学分析题首先注意术语：“一对一”是指单射“一一对应”才是双射满足条件的单射显然是存在的,比如f(x)=(x,x),所以应该把单射改成双射分两步证明1.若f:[0
问一道数学分析题
问一道数学分析题
问一道数学分析题
首先注意术语：
“一对一”是指单射
“一一对应”才是双射
满足条件的单射显然是存在的,比如f(x)=(x,x),所以应该把单射改成双射
分两步证明
1.若f:[0,1]->[0,1]^2是连续的双射,那么其逆映射f^{-1}也连续.
记g=f^{-1},任取[0,1]上的闭集D,那么g^{-1}(D)=f(D)也是闭集（事实上紧集在连续映射下的像还是紧集）,所以g连续.
2.由于[0,1]^2\f(1/2)是连通集,任取两个不同点f(a)和f(b),其中a
可以从两个集合的元素个数进行分析！！