化简(1+cosa+sina)/(1+sina-cosa)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:33:44
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化简(1+cosa+sina)/(1+sina-cosa)
化简(1+cosa+sina)/(1+sina-cosa)

化简(1+cosa+sina)/(1+sina-cosa)
原式=(1+sinA+cosA)/(1+sinA-cosA)
=(1+cosA+sinA)/[(1-cosA)+sinA]
={2[cos(A/2)]^2+2sin(A/2)cos(A/2)}
/{2[sin(A/2)]^2+2sin(A/2)cos(A/2)|
=2(cos(A/2)[cos(A/2)+sin(A/2)]/{2sin(A/2)[sin(A/2)+cos(A/2)]|
=cos(A/2/sin(A/2)
=cot(A/2).

由公式
tan(a/2)=sina/(1+cosa)
=(1-cosa)/sina,
再根据等比
(1+sina-cosa)/(1+cosa+sina)=tan(a/2)
故原式等于
cot(a/2)