高数关于极限的一个小问题求大神告诉我请问这个极限是怎么推出来的,就是那个评注里面的. 是不是跟那个等价无穷小公式有关? .是不是跟那个等价无穷小

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 10:17:38

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高数关于极限的一个小问题求大神告诉我
请问这个极限是怎么推出来的,就是那个评注里面的. 是不是跟那个等价无穷小公式有关? .

是不是跟那个等价无穷小公式有关?
等价无穷小公式如下

我自己做了一下.

高数关于极限的一个小问题求大神告诉我请问这个极限是怎么推出来的,就是那个评注里面的. 是不是跟那个等价无穷小公式有关? .是不是跟那个等价无穷小
你的 e^(1/n lnn) 到 e^ [ (n-1)/n] 是不成立的
lnn 和 n-1 只有在 n-1 →0 时才等价
注意等价都只是“等价无穷小”,不是说两个式子形式满足就可以的
正解如下：
n次根号(2n-1) 即 (2n-1)^(1/n) 取对数得
lim(n→∞) ln(2n-1) / n
由洛必达法则
= lim(n→∞) 2/(2n-1)
= 0
∴ lim(n→∞) n次根号(2n-1) = e^0 = 1

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