f(x)=x+9/X x>0求值域 x≥4 求值域 求y=x²+25/根号x²+16最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 07:14:40
f(x)=x+9/Xx>0求值域x≥4求值域求y=x²+25/根号x²+16最小值f(x)=x+9/Xx>0求值域x≥4求值域求y=x²+25/根号x²+16最

f(x)=x+9/X x>0求值域 x≥4 求值域 求y=x²+25/根号x²+16最小值
f(x)=x+9/X x>0求值域 x≥4 求值域 求y=x²+25/根号x²+16最小值

f(x)=x+9/X x>0求值域 x≥4 求值域 求y=x²+25/根号x²+16最小值
1)依对勾函数单调性知,
x∈(0,3]时,f(x)单调递减,
∴f(x)≥f(3)=6.
故f(x)值域为:[6,+∞).
2)y=(x²+25)/√(x²+16)
=√(x²+16)+9/√(x²+16).
设t=√(x²+16)≥4,则
y=f(t)=t+9/t (t≥4).
依对勾函数单调性,知
t∈[3,+∞)时,f(t)单调递增.
故t≥4时,
y=f(t)≥f(4)=4+9/4=25/4.
故函数值域为:[25/4,+∞).