直角梯形纸片ABCD,AD垂直AB,AB=8,AD=CD=4,点E在线段AB上,点F在射线AD上,将三角形AEF沿EF翻折,点A的落点记为p,当点p始终落在直角梯形ABCD的内部或边上,则动线段AE长的最大值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:00:06
直角梯形纸片ABCD,AD垂直AB,AB=8,AD=CD=4,点E在线段AB上,点F在射线AD上,将三角形AEF沿EF翻折,点A的落点记为p,当点p始终落在直角梯形ABCD的内部或边上,则动线段AE长的最大值是多少?
直角梯形纸片ABCD,AD垂直AB,AB=8,AD=CD=4,点E在线段AB上,点F在射线AD上,将三角形AEF沿EF翻折,点A的落点记为p,当点p始终落在直角梯形ABCD的内部或边上,则动线段AE长的最大值是多少?
直角梯形纸片ABCD,AD垂直AB,AB=8,AD=CD=4,点E在线段AB上,点F在射线AD上,将三角形AEF沿EF翻折,点A的落点记为p,当点p始终落在直角梯形ABCD的内部或边上,则动线段AE长的最大值是多少?
考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析：
通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）,
∴BE=DF,①正确．
∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°②正确,
∵BC=CD,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,
及CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF．③正确．
设EC=x,由勾股定理,得
EF=x,CG=x,AG=x,
∴AC=,
∴AB=,
∴BE=﹣x=,
∴BE+DF=x﹣x≠x,④错误,
∵S△CEF=,
S△ABE==,
∴2S△ABE==S△CEF,⑤正确．
综上所述,正确的有4个,故选C．
点评：
本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
这个太难了，我小学还没毕业