四面体的顶点和各棱的中点共10个点,若从中取出4个点,则四点共面的概率

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:12:36
四面体的顶点和各棱的中点共10个点,若从中取出4个点,则四点共面的概率四面体的顶点和各棱的中点共10个点,若从中取出4个点,则四点共面的概率四面体的顶点和各棱的中点共10个点,若从中取出4个点,则四点

四面体的顶点和各棱的中点共10个点,若从中取出4个点,则四点共面的概率
四面体的顶点和各棱的中点共10个点,若从中取出4个点,则四点共面的概率

四面体的顶点和各棱的中点共10个点,若从中取出4个点,则四点共面的概率
古典概型,
从10个点中取出四个点,共有C(10,4)=10*9*8*7/(1*2*3*4)=210种
四个点共面有一下三种情形
(1)三个点在某个表面上,共有4*C(6,4)=4*15=60种
(2)三个点在一条棱,另一个点为对棱的中点,有6种
(3)四个点所成的平面分别与两条对棱垂直.有三对棱.所以有3种.
总数为 60+6+3=69
P=69/210=23/70

四面体每一个面都是三角形,有三个顶点,加三个中点共6个点,这6个点中任意4点都是共面的
所以有C(6,4)种,4个面有4*C(6,4)种
另外一条棱平行两条中位线,则两条中位线的4端点共面,每棱一面,6棱6面
10取4共有C(10,4)种
所以4点共面概率P=[6+4*C(6,4)]/C(10,4)=0.314285714...

全部展开

四面体每一个面都是三角形,有三个顶点,加三个中点共6个点,这6个点中任意4点都是共面的
所以有C(6,4)种,4个面有4*C(6,4)种
另外一条棱平行两条中位线,则两条中位线的4端点共面,每棱一面,6棱6面
10取4共有C(10,4)种
所以4点共面概率P=[6+4*C(6,4)]/C(10,4)=0.314285714

收起

四面体的顶点和各棱的中点共10个点,若从中取出4个点,则四点共面的概率 四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中任取三个点确定一个平面,共能确定多少平面? 四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个点,则这四个点不共面的概率为? 四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有几种? 四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有 四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取四个不共面的点,有几种取法?请详解 四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中任取三个不共线的点.可确定多少平面? 四面体的顶点与各棱中点共10个点,在其中取四个不共面的点,有多少种不同的取法? 【数学:排列与组合】一个四面体的4个顶点加上每条棱的中点共10个点,共能组成多少平面? 四面体的顶点和各棱的中点共10个点从中任取3点确定一个平面共能确定多少个平面? 以这10个点为顶点共能确定多少个凸棱锥?过程详细一点 四面体的各顶点和各棱的中点10个,任取3个点确定的平面个数是? 四面体的顶点和各棱的中点共十个点,从中取四个不共面的点,有多少种?要说清楚哪些要排除答案是141 四面体顶点和各棱中点共有10个 在其中取4个不共面的点 不同取法共有?种(141种) 数学概率初步一题.正四面体4个顶点和每条棱的中点共10个点.从这10个点中,随机选3个,求这3个点共面的概率.(我觉得第一二个点共面的概率是1.以后不会了.) 悬赏将升90分,一道关于四面体和计数原理的数学题注意(1)和( 2)两题同图.(1)四面体的一个顶点为A,从其他顶点和各棱中点中取3个点,使它们与点A在同一平面上,有多少种不同取法?(1) 四面体的顶点和各棱中点一共10个,从中任取4个,则取出的4个点共面的概率有多大? 四面体4顶点和各棱中点共有10点,其中取4个不共面的点,不同取法共有几种 问几道排列组合问题1 7个人拍一纵队 ABC三人前后顺序一定的排法?2 四面体的顶点和各棱重点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法?