已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2tany)的对应关系可用v=f(u)表示,已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2 tany)的对应关系可用v=f(u)表示,试问是否存在向量m=(α,β）（α,β∈（0,π/2） 使得f(m)=(2π/3,2-根号3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 14:20:57
已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2tany)的对应关系可用v=f(u)表示,已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2 tany)的对应关系可用v=f(u)表示,试问是否存在向量m=(α,β）（α,β∈（0,π/2） 使得f(m)=(2π/3,2-根号3
已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2tany)的对应关系可用v=f(u)表示,
已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2 tany)的对应关系可用v=f(u)表示,试问是否存在向量m=(α,β）（α,β∈（0,π/2） 使得f(m)=(2π/3,2-根号3）成立?如果存在,求出向量m；如果不存在,请说明理由
已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2tany)的对应关系可用v=f(u)表示,已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2 tany)的对应关系可用v=f(u)表示,试问是否存在向量m=(α,β）（α,β∈（0,π/2） 使得f(m)=(2π/3,2-根号3
由题意得：
α+2β=2π/3,∴α=2π/3-2β
tanα/2*tanβ=2-√3
即：tan(π/3-β)tanβ=(tanπ/3-tanβ)/(1+tanπ/3tanβ)tanβ
=【(√3-tanβ)/(1+√3tanβ)】tanβ
=【（√3cosβ-sinβ）/（cosβ+√3sinβ）】tanβ
=【sin(π/6-β)sinβ】/【sin（π/6+β)cosβ】
=【2cos（π/6-2β)-√3】/【2sin（π/6-2β)+1】（利用积化和差公式得到）
=2-√3
tan^2(β)+(√3-3)tanβ+2-√3=0
解得tanβ=1或2-√3
1）tanβ=1,解得α=π/6,β=π/4
2）tanβ=tan（π/4-π/6)=2-√3 解得α=π/6,β=π/4
∴综上所述,只有当向量m=(π/6,π/4)符合题意.
（如果你不会用积化和差公式,或者还没学的话,从最简单的α+2β=2π/3,∴α=2π/3-2β--------
∴tanα/2*tanβ=2-√3求,也能求出tan^2(β)+(√3-3)tanβ+2-√3=0,得出答案,只不过过程麻烦点,你可以耐心做一下~加油~）
额