根号下X2+3X+7减去根号下X2+3X-9等于2,用换元法解方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 16:50:30
根号下X2+3X+7减去根号下X2+3X-9等于2,用换元法解方程
根号下X2+3X+7减去根号下X2+3X-9等于2,用换元法解方程
根号下X2+3X+7减去根号下X2+3X-9等于2,用换元法解方程
设X^2+3X-1=y,则原方程变形为：根号下y+8减去根号下y-8=2
两边平方得：2y-2倍的 根号下y^2-64=4,整理得：根号下y^2-64=y-2
两边再平方得：y^2-64=y^2-4y+4即2y=65,y=17
X^2+3X-1=17解得：x1=3,x2=-6
经检验：x1,x2均为原方程的根
题目没看懂！
设X^2+3X-1=y,则原方程变形为：根号下y+8减去根号下y-8=2
两边平方得：2y-2倍的 根号下y^2-64=4,整理得：根号下y^2-64=y-2
两边再平方得：y^2-64=y^2-4y+4即2y=65,y=17
X^2+3X-1=17解得：x1=3,x2=-6
经检验：x1,x2均为原方程的根
你题目里的X2应该是X² 吧？ 所以可以换元为：X²+3X = y
那么原式就是：根号（y+7）-根号（y-9）=2，两边平方，移项，得：
y+7-2根号（（y+7）（y-9））+ y-9=4；简化，移项，得：
根号（（y+7）（y-9））=y-3，同时平方得：y²-2y-63=y²-6y+9，简算得：y=18，代回原式：
...
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你题目里的X2应该是X² 吧？ 所以可以换元为：X²+3X = y
那么原式就是：根号（y+7）-根号（y-9）=2，两边平方，移项，得：
y+7-2根号（（y+7）（y-9））+ y-9=4；简化，移项，得：
根号（（y+7）（y-9））=y-3，同时平方得：y²-2y-63=y²-6y+9，简算得：y=18，代回原式：
X²+3X=18，解方程得 : (X-3)(X+6)=0，得：X1=3，X2=-6
完毕
收起
设√x²+3x+7=y,则x²+3x=y²-7
原方程化为y-√y²-16=2
解得y=5
∴x²+3x-18=0
∴x1=3,x2=-6
经检验3，-6都是原方程的根
∴原方程的根为x=3和x=-6.