有关 人教版数学必修5第二章数列复习参考题B组第六题括号()里都是下标已知数列{a(n)}中,a(1)=5,a(2)=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3),对于这个数列的通项公式做一研究,能否写出它的通项公式?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:13:20
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有关 人教版数学必修5第二章数列复习参考题B组第六题
括号()里都是下标
已知数列{a(n)}中,a(1)=5,a(2)=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3),对于这个数列的通项公式做一研究,能否写出它的通项公式?

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已知an=2a(n-1)+3a(n-2),则a(n)+a(n-1) = 3[ a(n-1) + a(n-2)]
显然{ a(n+1) + a(n)}是首项为 5+2 = 7公比为3的等比数列.
a(n+1)+a(n) = 7*3^(n-1)
a(n+1) -7/4 * 3^(n) = - [ a(n) - 7/4 * 3^(n-1) ]
所以a(n) - 7/4 * 3^(n-1) = 13/4 * (-1)^(n-1)
a(n) = 7/4 * 3^(n-1) + 13/4 * (-1)^(n-1)

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