一道数学题的呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵七年级在四边形ABCD中,AD∥BC,AC的中点为O过点O作AC的垂线分别与AD,BC交与点E,F,连接AF,试说明AE=AF55555555555555.!@#￥%……&am
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:50:33
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一道数学题的呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵七年级
在四边形ABCD中,AD∥BC,AC的中点为O过点O作AC的垂线分别与AD,BC交与点E,F,连接AF,试说明AE=AF
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一道数学题的呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵七年级在四边形ABCD中,AD∥BC,AC的中点为O过点O作AC的垂线分别与AD,BC交与点E,F,连接AF,试说明AE=AF55555555555555.!@#￥%……&am
∵AC的中点为O过点O作AC的垂线分别与AD,BC交与点E,F
∴AF=CF（线段垂直平分线性质）
∵AD∥BC
∴∠EAC=∠FCA
又∵OA=OC
∠AOE=∠COF=90°
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∴AE=AF
三角形AOE与三角形COF相似得出OE=OF,AC是EF的中垂线
我这里打不出标准的几何用语
用白话代替吧
由题目可知 EF是AC的中垂线
试连接CE
则 AE=CE，AF=FC
可证四边形AFCE为菱形
所以AE=AF
AD∥BC 所以角EAO=角FCO 因为 AO=CO 又因为 角AOE=角COF （角边角）
所以三角形AOE全等于三角形COF
所以OE=OF 因为 角AOE=角AOF 又因为 AO=AO （边角边）
所以 三角形AOE全等于三角形AOF
所以AE=AF 。