北师大版八年级下册数学书的概念

北师大版八年级下册数学书的概念
北师大版八年级下册数学书的概念

北师大版八年级下册数学书的概念
如果我没记错的话 应该是
第16章 分式 （约13课时）
第17章 反比例函数 （约8课时 ）
第18章 勾股定理 （约8课时 ）
第19章 四边形 （约17课时）
第20章 数据的分析 （约15课时）
本册书的5章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容.其中对于“实践与综合应用”领域的内容,本册书在第19章和第20章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了2～3个数学活动,通过这些课题学习和数学活动落实“实践与综合应用”的要求.这5章大体上采用相近内容相对集中的方式安排,前两章基本属于“数与代数”领域,随后的两章基本属于“空间与图形”领域,最后一章是“统计与概率”领域,这样安排有助于加强知识间的纵向联系.在各章具体内容的编写中,又特别注意加强各领域之间的横向联系.
一、内容分析
“第16章 分式”
本章主要研究分式及其基本性质,分式的加、减、乘、除运算,分式方程等内容.这些内容分为三节安排.
第16.1节类比着分数的概念给出了分式的概念,类比着分数的基本性质探讨了分式的基本性质,类比着分数的约分、通分介绍了分式的通分、约分等,这些内容为后面两节的学习打下理论基础.第16．2节讨论分式的四则运算法则,教科书从实际问题出发,首先研究了分式的乘除运算,类比着分数的乘除,探讨了分式的乘除运算法则；接下去,教科书也是从实际问题出发,采用与分数加减相类比的方法,研究了分式的加减运算,得出了运算法则,并学习分式的四则混合运算；最后,教科书结合分式的运算,研究了整数指数幂的问题,将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围,并完善了科学记数法.本节内容是全章的重点,其中分式的混合运算也是全章的一个难点.第16．3节讨论分式方程的概念和解法,主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程.教科书从实际问题出发,分析问题中的数量关系,列出分式方程,由此引出分式方程的概念,接下去研究分式方程的解法,教科书采用与学生已有经验相联系的方式,探讨了如何将分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解的问题.解分式方程中要应用分式的基本性质,并且出现了必须验根的情况,这是以前学习的方程中没有遇到的问题,教科书结合具体例子,对分式方程为什么需要验根进行了解释.分式方程提供了一种解决实际问题的数学模型,它具有整式方程不可替代的特殊作用,根据实际问题列出分式方程,是本章教学中的另一个难点.
“第17章 反比例函数”
本章的主要内容包括反比例函数的概念、图象和性质,以及用反比例函数分析和解决实际问题等.本章是继八（上）“第11章 一次函数”后的又一章函数的内容.全章分为两节：第17.1节反比例函数,第17.2节实际问题与反比例函数,全章内容紧紧围绕着实际问题展开,实际问题是贯穿全章的一条主线.
第17.1节主要研究反比例函数的概念、图象和性质.本节中,教科书首先从几个学生熟悉的实际问题出发,分析实际问题中变量间的对应关系,列出反比例函数的解析式,从而引进反比例函数的概念,使学生对反比例函数的认识经历一个由感性到理性的过程；接下去,教科书利用描点法画出了函数和的图象,通过探究两个函数图象共同特征,给出了反比例函数的图象属于双曲线的事实,并进一步得到函数和的图象关于x轴和y轴对称的结论,接下去,教科书又让学生利用这个结论画出函数和的图象,并进一步通过分析画出的这四个函数的图象,得到反比例函数的性质.第17.2节的内容是利用反比例函数分析、解决实际问题.本节中,教科书以例题的方式,给出了四个实际问题,这四个问题基本上是按照数量关系由简单到复杂的顺序安排的（依次是圆柱的底面积与高,做工时间与做工速度,动力是动力臂,输出功率与电阻）,它们从不同的方面体现了反比例函数是解决实际问题有效的数学模型.
“第18章 勾股定理”
本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明和应用.全章分为两节,第18.1节是勾股定理,第18.2节是勾股定理的逆定理.
在18.1节中,教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起,让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系,发现两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积,从而发现勾股定理,这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理.关于勾股定理的证明方法有很多,教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法.通过推理证实命题1的正确性后,教科书顺势指出什么是定理,并明确命题1就是勾股定理.之后,通过三个探究栏目,研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用,使学生对勾股定理的作用有一定的认识.第18.2节是研究勾股定理的逆定理,教科书从古埃及人画直角的方法说起,给出如果一个三角形的三边满足,那么这个三角形是直角三角形的结论,然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形,探索这些三角形的形状,可以发现画出的三角形都是直角三角形,从而猜想如果三角形的三边满足这种关系,那么这个三角形是直角三角形,这样就探索得出了勾股定理的逆定理.此时这个逆定理是以命题2的方式给出的,教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论,给出了原命题和逆命题的概念.命题2是否正确,需要证明,教科书利用全等三角形证明了命题2,得到勾股定理的逆定理.勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法,这在数学和实际中有广泛应用,教科书通过两个例题,让学生学会运用这种方法解决问题.
“第19章 四边形”
本章主要研究一些特殊四边形的概念、性质和判定方法.对于特殊的四边形,教科书按照对边之间的平行关系把它们分成两类：两组对边分别平行的四边形——平行四边形,一组对边平行、另一组对边不平行的四边形——梯形.对于平行四边形,除了研究一般的平行四边形外,还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形.
第19.1节主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定.教科书从实际生活中的图形出发,抽象概括出平行四边形的概念,通过一系列的探究活动,得出平行四边形的性质和判定方法,并对所得结论进行适当的推理证明；作为判定方法的一个应用,教科书通过一个例题得出了三角形中位线定理.第19.2节主要研究矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定,本节是在前一节的基础上,进一步研究这几种特殊的平行四边形.教科书首先研究了矩形和菱形,它们都是有一个特殊条件的平行四边形,矩形是有一个角是直角的平行四边形,菱形是有一组邻边相等的特殊的平行四边形.在此基础上,教科书研究了同时具有两个特殊条件的平行四边形,即正方形,它是有一个角是直角的特殊菱形,又是有一组邻边相等的特殊矩形.第19.3节研究梯形,梯形是与平行四边形并列的另一种特殊四边形,它有一组对边平行,另一组对边不平行,本节重点研究了一种特殊的梯形——等腰梯形,探究得出等腰梯形的性质和判定方法.教科书在最后一节,即第19.4节安排了一个课题学习：重心.通过寻找几何图形的重心的活动,了解规则的几何图形的重心就是它的几何中心,体会数学与物理学科之间的联系.
“第20章 数据的分析”
本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义.全章分为三节.
第20.1节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数.本节中,教科书首先给出一个实际问题,通过分析解决这个实际问题,引进加权平均数的概念.为了突出“权”的作用和意义,教科书通过两个例题,从不同方面体现“权”的作用.接下去,教科书对加权平均数进行扩展,包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来,如何求区间分组的数据的加权平均数,如何利用计算器的统计功能求平均数,如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等.对于中位数和众数,教科书通过几个具体实例,研究了它们的统计意义.在本节最后,教科书通过一个具体实例,研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子,并对这三种统计量进行了概括总结,突出了它们各自的统计意义和各自的特征.第20.2节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差.教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义.方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量,教科书对方差进行了比较详细的研究.首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究,并画出散点图直观地反映数据的波动情况,在此基础上,教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法,介绍了方差的公式,并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的.随后,又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法.本节最后,教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题,并研究了用样本方差估计总体方差的问题.教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”.这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题.由于本章是统计部分的最后一章,因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强.为了便于教学操作,教科书根据《中学生体质健康登记表》提供了一个样例.