平面直角坐标系中,两条直线的斜率不同是两条直线有交点的充要条件么?怎么说明呢?用二元一次方程组解得唯一性怎么说明?乾紫炎:难道这个不是充要条件么?我希望有从充分性和必要性的说

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/09 09:47:16

平面直角坐标系中,两条直线的斜率不同是两条直线有交点的充要条件么?怎么说明呢?用二元一次方程组解得唯一性怎么说明?乾紫炎:难道这个不是充要条件么?我希望有从充分性和必要性的说平面直角坐标系中,两条直线

平面直角坐标系中,两条直线的斜率不同是两条直线有交点的充要条件么?怎么说明呢?用二元一次方程组解得唯一性怎么说明?乾紫炎:难道这个不是充要条件么?我希望有从充分性和必要性的说
平面直角坐标系中,两条直线的斜率不同是两条直线有交点的充要条件么?
怎么说明呢?用二元一次方程组解得唯一性怎么说明?
乾紫炎:难道这个不是充要条件么?
我希望有从充分性和必要性的说明或者是很严谨的一步步推出来呃

平面直角坐标系中,两条直线的斜率不同是两条直线有交点的充要条件么?怎么说明呢?用二元一次方程组解得唯一性怎么说明?乾紫炎:难道这个不是充要条件么?我希望有从充分性和必要性的说
是.
首先,在平面直角中任意两条直线都是共面的,而如果两条线斜率不同,则这两条直线必然不平行（因为斜率相等是两直线平行的充要条件,则若两直线平行,斜率必然相等）,而不平行又共面的两条直线自然是相交的.
而相交直线必然不平行,不平行的两条直线斜率必然不相等,因为如果相等,则两条直线必然平行.
综上,斜率不同是两条直线有交点的充要条件.

shi a

令L1：y=mx+b
L2：y=nx+c
将L2带入L1得：
nx+c=mx+b
（n-m)x=b-c
x=(b-c)/(n-m)
因为n≠m，所以方程有意义。
充分性得证。
同理，用反证法。
若两方程m=n，解得方程无意义。
所以斜率相同无交点。
则斜率不同的两直线有交点。