数值分析的证明题研究求a^1/2的牛顿公式X（k+1）=1/2(Xk+a/Xk),X0>0.证明对一切k=1,2,...Xk>=a^1/2,且序列X1,X2...是递减的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:30:40
数值分析的证明题研究求a^1/2的牛顿公式X（k+1）=1/2(Xk+a/Xk),X0>0.证明对一切k=1,2,...Xk>=a^1/2,且序列X1,X2...是递减的数值分析的证明题研究求a^1/
数值分析的证明题研究求a^1/2的牛顿公式X（k+1）=1/2(Xk+a/Xk),X0>0.证明对一切k=1,2,...Xk>=a^1/2,且序列X1,X2...是递减的
数值分析的证明题
研究求a^1/2的牛顿公式X（k+1）=1/2(Xk+a/Xk),X0>0.
证明对一切k=1,2,...Xk>=a^1/2,且序列X1,X2...是递减的
数值分析的证明题研究求a^1/2的牛顿公式X（k+1）=1/2(Xk+a/Xk),X0>0.证明对一切k=1,2,...Xk>=a^1/2,且序列X1,X2...是递减的
（1）首先证明所有的x(k)都大于零,因为x(0)>0,这个显然.
（2）利用不等式1/2(a+b)>=sqart(ab) 证明所有的x(k)>=a^1/2,x(k+1)=1/2(x(k)+a/x(k))>=sqart{x(k)*a/x(k)}=sqart(a)=a^1/2.
等号当且仅当x(k)=a^1/2时成立,进而等号成立的条件为x(k)=x(k-1)=...=x(0)=a^1/2.
（3）如果x(0)不等于a^1/2才是递减的.
这是因为此时有所有x(k)>a^1/2.
x(k+1)-x(k)=1/2{x(k)+a/x(k) }-x(k)=1/2{a/x(k)-x(k)}=1/2 *[a-x(k)^2]/x(k)<0
所以递减.
刚学完数学分析，貌似没有看到过这样的题目
我也是刚刚学的数值分析，没见过这样的题呀。。。看来我白学了。。。
数值分析的证明题研究求a^1/2的牛顿公式X（k+1）=1/2(Xk+a/Xk),X0>0.证明对一切k=1,2,...Xk>=a^1/2,且序列X1,X2...是递减的
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