在三角形ABC中,角ABC对的边分别是abc,且cosA=1/3.(1)求sin^2[(B+C)/2]+cos2A的值(2)若a=根号3,求bc的最关键是第二题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 13:30:37
在三角形ABC中,角ABC对的边分别是abc,且cosA=1/3.(1)求sin^2[(B+C)/2]+cos2A的值(2)若a=根号3,求bc的最关键是第二题在三角形ABC中,角ABC对的边分别是a

在三角形ABC中,角ABC对的边分别是abc,且cosA=1/3.(1)求sin^2[(B+C)/2]+cos2A的值(2)若a=根号3,求bc的最关键是第二题
在三角形ABC中,角ABC对的边分别是abc,且cosA=1/3.(1)求sin^2[(B+C)/2]+cos2A的值(2)若a=根号3,求bc的最
关键是第二题

在三角形ABC中,角ABC对的边分别是abc,且cosA=1/3.(1)求sin^2[(B+C)/2]+cos2A的值(2)若a=根号3,求bc的最关键是第二题
（1）求sin^2[(B+C)/2]+cos2A=cos^2[A/2]+2cos^2A-1=1/2(1+cosA)+2cos^2A-1
将cosA=1/3代入,求得sin^2[(B+C)/2]+cos2A=2/3+2/9-1=-1/9
(2)2bccosA=b²+c²-a²≥2bc-3,于是（2-2/3）bc≤3,即bc≤9/4
bc的最大值为9/4

cosA=1/3 =>sinA=2根号3
sin^2[(B+C)/2]+cos2A=[1-sin(B+C)]/2+2(cosA)^2-1)=[1-sinA]/2+2(cosA)^2-1)=-25/18-根号3/3
a^2=b^2+c^2-2bccosA
=>3=b^2+c^2-2bc/3>=2bc-2bc/3=4bc/3
=>bc<=9/4

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