将一个一元二次方程的一次项系数与常数项交换后新方程的一个根为原方程的一个根的两倍,另一个根与原方程相等,求出这样一个方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:04:53
将一个一元二次方程的一次项系数与常数项交换后新方程的一个根为原方程的一个根的两倍,另一个根与原方程相等,求出这样一个方程.
将一个一元二次方程的一次项系数与常数项交换后新方程的一个根为原方程的一个根的两倍,另一个根与原方程相等,求出这样一个方程.
将一个一元二次方程的一次项系数与常数项交换后新方程的一个根为原方程的一个根的两倍,另一个根与原方程相等,求出这样一个方程.
原方程ax^2+bx+c=0,根为x1,x2,有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
新方程ax^2+cx+b=0,根为2x1,x2,有2x1+x2=-c/a,2x1x2=b/a
故x1x1=c/a=b/(2a),得：b=2c
故有x1+x2=-2c/a
2x1+x2=-c/a
两式相减得：x1=c/a,x2=-3c/a
x1x2=-3(c/a)^2=c/a
得：c=-a/3,故b=2c=-2a/3
因此原方程为：ax^2-2ax/3-a/3=0
取a=3,可得：3x^2-2x-1=0
设方程为 ax²+bx+c=0，其二根为X1,X2
则 X1+X2=-b/a，X1X2=c/a
新方程为 ax²+cx+b=0，其二根为2X1,X2
则 2X1+X2=-c/a，2X1X2=b/a
2c/a=b/a，b=2c
X1+X1+X2=-c/a，X1-b/a=-c/a，X1=(b-c)/a=c/a
X2=-b/a-X1=-...
全部展开
设方程为 ax²+bx+c=0，其二根为X1,X2
则 X1+X2=-b/a，X1X2=c/a
新方程为 ax²+cx+b=0，其二根为2X1,X2
则 2X1+X2=-c/a，2X1X2=b/a
2c/a=b/a，b=2c
X1+X1+X2=-c/a，X1-b/a=-c/a，X1=(b-c)/a=c/a
X2=-b/a-X1=-2c/a-c/a=-3c/a
又X1X2=c/a，c/aX2=c/a，X2=1，即-3c/a=1，a=-3c
从而原方程：-3cx²+2cx+c=0
1、若 c<>0，则方程为 3x²-2x-1=0
2、若 c=0，则 a=b=0，不能成为二元一次方程。
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