若lga lgb是方程2x^2-4x+1=0的两个实根,求lg(ab)*lg(a/b)^2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 16:39:48
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若lga lgb是方程2x^2-4x+1=0的两个实根,求lg(ab)*lg(a/b)^2的值
若lga lgb是方程2x^2-4x+1=0的两个实根,求lg(ab)*lg(a/b)^2的值

若lga lgb是方程2x^2-4x+1=0的两个实根,求lg(ab)*lg(a/b)^2的值
根据二次方程根与系数的关系得 lga+lgb = 2 ,lga*lgb = 1/2 ,
那么可得 lg(ab) = lga+lgb = 2 ;
由于 [lg(a/b)]^2=(lga-lgb)^2 = (lga)^2+(lgb)^2-2lga*lgb = (lga+lgb)^2-4lga*lgb = 4-2 = 2 ,
所以,原式 = 2*2 = 4 .

,设两根为x1,x2 原式=(x1+x2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=4