已知a+2b+3c=12,且a+b+c-ab-bc-ac=0,求a+b+c的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:01:16
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已知a+2b+3c=12,且a+b+c-ab-bc-ac=0,求a+b+c的值.
已知a+2b+3c=12,且a+b+c-ab-bc-ac=0,求a+b+c的值.

已知a+2b+3c=12,且a+b+c-ab-bc-ac=0,求a+b+c的值.
a+b+c-ab-bc-ac=0 2a+2b+2c-2ab-2bc-2ac=0 (a-b)+(b-c)+(c-a)=0 所以a=b=c 因为a+2b+3c=12, 6C=12 C=2 a=b=c=2 a+b+c =2+4+8 =14

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 (a^2-2ab+b^2)+(b^2-bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 平方大于等于0,相加等于0,则三个平方都等于0 所以a-b=0,a=b b-c=0,b=c 所以a=b=c a+2b+3c=12 所以a+2a+3a=6a=12 a=b=c=2 a+b^2+c^3=2+2^2+2^3=14