三个有理数A,B,C,满足A:B:C=3:4:5且A的平方加B的平方加C的平方等于ABC 求A+B+C=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 09:52:57
三个有理数A,B,C,满足A:B:C=3:4:5且A的平方加B的平方加C的平方等于ABC求A+B+C=三个有理数A,B,C,满足A:B:C=3:4:5且A的平方加B的平方加C的平方等于ABC求A+B+

三个有理数A,B,C,满足A:B:C=3:4:5且A的平方加B的平方加C的平方等于ABC 求A+B+C=
三个有理数A,B,C,满足A:B:C=3:4:5且A的平方加B的平方加C的平方等于ABC 求A+B+C=

三个有理数A,B,C,满足A:B:C=3:4:5且A的平方加B的平方加C的平方等于ABC 求A+B+C=
设A=3k,B=4k,C=5k,
由A的平方加B的平方加C的平方等于ABC,
(3k)^2+(4k)^2+(5k)^2=3k*4k*5k,
50k^2=60k^3
k=5/6
A+B+C=12K=10

设A3x则B4x C5 3x*3x+4x*4x+5x*5x=3x*4x*5x x=0 或5/6 A+B+C=12x=0或 10

因为A:B:C=3:4:5,不妨设 A=3x,B=4x,C=5x,则
A^2 + B^2 + C^2 = ABC,代入
(9+16+25)x^2 = 60 x^3
解得x=5/6
所以 A+B+C = 12x = 10

设A:B:C=3a:4a:5a,因为A2+B2+C2=ABC,所以9a2+16a2+25a2=3a*4a*5a,a=50/60..........ABC=20/3