怎样求平面的法向量.

怎样求平面的法向量.
怎样求平面的法向量.

怎样求平面的法向量.
如果是高中数学,可以这样
向量BA=(1,0,-1),向量BC=(0,1,1)
设法向量p=(a,y,z)
p与BA,BC都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一组非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大学
用叉乘,行列式.
向量AB=（1,0,-1） 向量AC=（1,-1,-2）
平面ABC的法向量n=向量AB×向量AC
i,j,k
= 1,0,-1
1,-1,-2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k
-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]
=（-i,j,-k）=（-1,1,-1）
方向遵循右手定则.

从理论上说，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量。如果已知直线与平面垂直，可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线，可用设元法求一个平面的法向量；步骤如下：首先设平面的法向量m(x,y,z)，然后寻找平面内任意两个不平行的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2)。由于平面法向量垂直于平面内所有的向量，因此...

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从理论上说，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量。如果已知直线与平面垂直，可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线，可用设元法求一个平面的法向量；步骤如下：首先设平面的法向量m(x,y,z)，然后寻找平面内任意两个不平行的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2)。由于平面法向量垂直于平面内所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由于上面解法存在三个未知数两个方程(不能通过增加新的向量和方程求解，因为其它方程和上述两个方程是等价的)，无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的)。为了得到确定法向量，可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量)，但是这步并不是必须的。因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的。平面法向量的具体步骤：（待定系数法）1、建立恰当的直角坐标系2、设平面法向量n=（x，y，z）3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）4、根据法向量的定义建立方程组①n*a=0 ②n*b=05、解方程组，取其中一组解即可。

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溶进入家般的闲适
它就象一阵中风
迅雷闪电
已经被称为历史的文物面后
为么·就带着一个的尘烟
错觉让他们展翅飞扬

参考答案:\x09君乘之觞于瑶池之上兮，三光罗列而在下。

平面法向量的具体步骤：（待定系数法） 　　1、建立恰当的直角坐标系 　　2、设平面法向量n=（x，y，z） 　　3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3） 　　4、根据法向量的定义建立方程组①n*a=0 ②n*b=0 　　5、解方程组，取其中一组解即可。...

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平面法向量的具体步骤：（待定系数法） 　　1、建立恰当的直角坐标系 　　2、设平面法向量n=（x，y，z） 　　3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3） 　　4、根据法向量的定义建立方程组①n*a=0 ②n*b=0 　　5、解方程组，取其中一组解即可。

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还有一种方法：在平面内找到两个不共线的向量，设为向量a和b
他们的向量积为M=a×b (这里的×不是乘号，具体定义可以查看向量积的定义)
=|a|*|b|*sinθ (||代表向量a的模，θ为向量a和b的夹角)
如果向量a和b是坐标形式，则用行列式
I i j k I (i j k是三坐标单位基地向...

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还有一种方法：在平面内找到两个不共线的向量，设为向量a和b
他们的向量积为M=a×b (这里的×不是乘号，具体定义可以查看向量积的定义)
=|a|*|b|*sinθ (||代表向量a的模，θ为向量a和b的夹角)
如果向量a和b是坐标形式，则用行列式
I i j k I (i j k是三坐标单位基地向量)
I A B C I
I m n p I
=(bp-cn)i+(mc-pa)j+(an-bm)k
即：M=(bp-cn,mc-pa,an-bm) 他就是一个法向量，这里的字母都表示数字，而不是向量。

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一种方法：在平面内找到两个不共线的向量，设为向量a和b
他们的向量积为M=a×b (这里的×不是乘号，具体定义可以查看向量积的定义)
=|a|*|b|*sinθ (||代表向量a的模，θ为向量a和b的夹角)
如果向量a和b是坐标形式，则用行列式
I i j k I (i j k是三坐标单位基地向量)...

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一种方法：在平面内找到两个不共线的向量，设为向量a和b
他们的向量积为M=a×b (这里的×不是乘号，具体定义可以查看向量积的定义)
=|a|*|b|*sinθ (||代表向量a的模，θ为向量a和b的夹角)
如果向量a和b是坐标形式，则用行列式
I i j k I (i j k是三坐标单位基地向量)
I A B C I
I m n p I
=(bp-cn)i+(mc-pa)j+(an-bm)k
即：M=(bp-cn,mc-pa,an-bm) 他就是一个法向量，这里的字母都表示数字，而不是向量。

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你应该去听听周本俊老师的课 那法向量的求法碉堡了 这些说的方法真心垃圾 高三生强力推荐！