如图平面ADEF的法向量怎么求?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 05:08:35
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如图平面ADEF的法向量怎么求?
如图平面ADEF的法向量怎么求?
 

如图平面ADEF的法向量怎么求?

如图所示,建立空间直角坐标系D―xyz,则
D(0,0,0),A(2,0,0),E(0,0,2)
∴DA→=(2,0,0)     DE→=(0,0,2)      
设平面ADEF的法向量为n→=（x,1,z）,则
    2x=0                          x=0
    2z=0             解得      z=0
即平面ADEF的法向量为n→=(0,1,0)

这题的话如果你用面面垂直的性质,平面ABCD垂直平面ADEF,平面ABCD交平面ADEF=AD,DC包含于平面ABCD,DC垂直交线AD这四个条件可以得到CD垂直平面ADEF,故向量CD(或者向量DC)就是平面ADEF的法向量,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DE为z轴建立空间直角坐标系,可得点D(0,0,0),点C(0,4,0),所以向量DC=(0,4,0),即平面ADEF的法向量为(0,4...

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这题的话如果你用面面垂直的性质,平面ABCD垂直平面ADEF,平面ABCD交平面ADEF=AD,DC包含于平面ABCD,DC垂直交线AD这四个条件可以得到CD垂直平面ADEF,故向量CD(或者向量DC)就是平面ADEF的法向量,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DE为z轴建立空间直角坐标系,可得点D(0,0,0),点C(0,4,0),所以向量DC=(0,4,0),即平面ADEF的法向量为(0,4,0)

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