周末了.一道小小小小的高二数学定积分问题让我夜不能寐,大家救我!o(∩_∩)o设f(x)是连续函数,F(X)=X+3∫f(t)dt 积分上下限是1和0 则f(x)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:29:48
周末了.一道小小小小的高二数学定积分问题让我夜不能寐,大家救我!o(∩_∩)o设f(x)是连续函数,F(X)=X+3∫f(t)dt 积分上下限是1和0 则f(x)=?
周末了.一道小小小小的高二数学定积分问题让我夜不能寐,大家救我!o(∩_∩)o
设f(x)是连续函数,F(X)=X+3∫f(t)dt 积分上下限是1和0 则f(x)=?
周末了.一道小小小小的高二数学定积分问题让我夜不能寐,大家救我!o(∩_∩)o设f(x)是连续函数,F(X)=X+3∫f(t)dt 积分上下限是1和0 则f(x)=?
楼主别慌,我来救你*^_^*
【思路分析】对已知等式两端积分,构造关于∫f(t)dt的方程,解出∫f(t)dt即可.
【解】记a=∫[0,1]f(t)dt,
则f(x)=x+3a,两端积分得：
∫f(x)dx=∫[0,1](x+3a)dx=1/2+3a
∴a=1/2+3a.
解得a=-1/4,
∴f(x)=x-3/4
我也高二哈哈,睡个好觉
////
首先，高二数学还没用学过定积分。
其次，F(x)=x+3∫(0,1) f(t)dt=x+3C，f(x)是无法求出的。除非是：
f(x)=x+3∫(0,1)f(t)dt=x+3C
则x+3C=x+3∫(0,1)(t+3C)dt=x+3[1/2*t^2+3Ct]|(0,1)=x+3*(1/2+3C)
得3C=3(1/2+3C)
解得C=-1/4
故f(x)=x-3/4
设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0 其中f（x）为连续函数，求f（x）。
方法类似！
因为∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0 是个常数，对吧
所以设A=∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0
则f(x)=x+A
A=f(x)-x
所以
f(x)=x+2∫f(t)dt
=x+2∫(t+A)dt
全部展开
设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0 其中f（x）为连续函数，求f（x）。
方法类似！
因为∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0 是个常数，对吧
所以设A=∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0
则f(x)=x+A
A=f(x)-x
所以
f(x)=x+2∫f(t)dt
=x+2∫(t+A)dt
=x+2*(t^2/2+At)(1,0)
=x+2*(1/2+A)
=x+1+2A
=x+1+2(f(x)-x)
=x+1+2f(x)-2x
=2f(x)-x+1
所以
f(x)=x-1
收起