一道高数证明定积分的问题!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 17:06:12
一道高数证明定积分的问题!一道高数证明定积分的问题!一道高数证明定积分的问题!左边实际上就是Cauchy不用等式.楼上已经说了而右边也就是所谓的Kantorovich不等式：利用(f(x)-1)(f(
一道高数证明定积分的问题!
一道高数证明定积分的问题!
一道高数证明定积分的问题!
左边实际上就是Cauchy不用等式.楼上已经说了
而右边也就是所谓的Kantorovich不等式：
利用(f(x)-1)(f(x)-3)/f(x)<=0,不等式两边同时对x在【0,1】上积分即可得到欲证不等式 .
∫(f(x)-4+3/f(x))dx<=0
得到∫f(x)dx+3∫1/f(x)dx<=4
左边>=2sqrt(3∫f(x)dx∫1/f(x)dx)
两边平方即可.
答案同楼上
我只会证不等式的左边。由于f（x）在[0，1]上连续，且1≤f（x）≤3，从而1/f（x）在[0，1]上也连续。所以f（x）、1/f（x）在[0，1]上可积，故√f（x）、1/√f（x）在[0，1]上也可积。由施瓦茨不等式可得∫（0～1）f（x）dx*∫（0～1）dx/f（x）≥（∫（0～1）（√f（x）*1/√f（x））dx）²=1...
全部展开
我只会证不等式的左边。由于f（x）在[0，1]上连续，且1≤f（x）≤3，从而1/f（x）在[0，1]上也连续。所以f（x）、1/f（x）在[0，1]上可积，故√f（x）、1/√f（x）在[0，1]上也可积。由施瓦茨不等式可得∫（0～1）f（x）dx*∫（0～1）dx/f（x）≥（∫（0～1）（√f（x）*1/√f（x））dx）²=1
收起
一道高数证明定积分的问题!
高数,定积分问题.
一道高数问题,请问这个定积分怎么求,怎么找的原函数,
高数 定积分 如何 证明下面的式子
高数：关于定积分的证明题
高数 定积分 如何证明下面的公式
高数,定积分证明疑问,如图红笔部分的疑问,
一道定积分的问题,
一道高数关于定积分的题目!
高数,定积分的一道题.求解~
求解一道高数的定积分题目
高数的一道填空题~关于定积分,
利用定积分的几何意义证明这个定积分.高数
一道高数,求定积分题目,
一道高数积分问题.
高数,定积分的定义问题,如图,
一道关于定积分的高数问题...定积分0到2 上 dx/x2-4x+3 的收敛性~
高数,定积分问题,如图: