AD∥FC,AE⊥FE,E是DC中点,∠FAE=∠EAD是否成立?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:23:56
AD∥FC,AE⊥FE,E是DC中点,∠FAE=∠EAD是否成立?为什么?
AD∥FC,AE⊥FE,E是DC中点,∠FAE=∠EAD是否成立?为什么?
AD∥FC,AE⊥FE,E是DC中点,∠FAE=∠EAD是否成立?为什么?
成立
延长FE和AD交于一点G
因为E是DC中点
所CE=ED
因AD//FC
所∠C=∠EDG ∠CFE=∠EGD
所以△CFE全等于△EDG
所FE=GE
AE=AE ∠AEF=∠AEG=90
所以△AEF全等于△AEG
所以∠FAE=∠EAD
所以成立
不成立,成立的话就有afe全等ade,有aef=aed=90,与题矛盾
延长EF AD 交于点G,三角形EFC与三角形DEG全等(CE=DE,对顶角相等,内错角相等),EF=EG,又证出AEF全等AEG(EF=EG,角AEF=角AEG,AE=AE),因此角也相等
方法是添加辅助线,延长FE至G,使FE=EG,连接DG
易得三角形CFE全等于三角形DGE,得AD,DG在同一直线上,得三角形AFG是等腰三角形,三线合一得,∠FAE=∠EAD。方法知道了,过程的话就很好写了。希望能够帮到你!
不如去问一下老师
角FAE=角EAD成立。
证明:延长FE交AD延长线于G,
因为 AD//EF,
所以 角G=角CEF,角EDG=角C,
又因为 E是CD的中点,DE=CE,
所以 三角形EDG全等于三角形ECF(角,角,边),
所以 EG=EF,
因为 AE垂直于FE,
所以 AE是FG的垂直平分线,
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角FAE=角EAD成立。
证明:延长FE交AD延长线于G,
因为 AD//EF,
所以 角G=角CEF,角EDG=角C,
又因为 E是CD的中点,DE=CE,
所以 三角形EDG全等于三角形ECF(角,角,边),
所以 EG=EF,
因为 AE垂直于FE,
所以 AE是FG的垂直平分线,
所以 AF=AG,
所以 角FAE=角EAD(等腰三角形三线合一的性质)。
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