如图,AD‖BC,DE⊥AD,E是DC上的一点,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,如图,AD‖BC,DE⊥AD,E是DC上的一点,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,说明点E是DC的中点.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 06:43:46
如图,AD‖BC,DE⊥AD,E是DC上的一点,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,如图,AD‖BC,DE⊥AD,E是DC上的一点,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,说明点E是DC的中点.
如图,AD‖BC,DE⊥AD,E是DC上的一点,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,
如图,AD‖BC,DE⊥AD,E是DC上的一点,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,说明点E是DC的中点.
如图,AD‖BC,DE⊥AD,E是DC上的一点,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,如图,AD‖BC,DE⊥AD,E是DC上的一点,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,说明点E是DC的中点.
延长AE与BC交与F
∠BAD+∠ABC=180两边乘以1/2
1/2(∠BAD+∠ABC)=90
AE,BE分别评分∠BAD和∠ABC
所以：∠BAE+∠ABE=90
所以：BE⊥AE同时因为BE评分ABC.所以对三角形ABF,BE即使角平分线,又是高
所以：ABF为等腰三角形,BE也是中线
所以AE=FE
又因为：∠DAE=∠EFC,∠DEA=∠CEF,根据全等判断的角边角定理可知：
所以三角形AED与CEF全等
所以DE=CE
∵AD‖BC DE⊥AD（已知）
∴AD⊥BC
∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC（已知）
∴
后面的不知道了
下面解法没有直接用全等，不知道所用原理楼主有没有学过，看一下吧~
延长AE交BC与F，因为AD//BC,所以角DAF=角AFB。
因为AE平分角DAB，所以角BAF=角DAF=角AFB，所以AB=BF,ABF是等腰三角形。
又因为BE平分角ABC，所以BE是等腰三角形ABF中线，AE=EF,
因为AD//BC,所以DE=CE，得证。...
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下面解法没有直接用全等，不知道所用原理楼主有没有学过，看一下吧~
延长AE交BC与F，因为AD//BC,所以角DAF=角AFB。
因为AE平分角DAB，所以角BAF=角DAF=角AFB，所以AB=BF,ABF是等腰三角形。
又因为BE平分角ABC，所以BE是等腰三角形ABF中线，AE=EF,
因为AD//BC,所以DE=CE，得证。
收起
从E点做一条垂线到AB，与AB的交点为F,即EF⊥AB.由AD‖BC,DE⊥AD，E是DC上的一点，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC得到DE=EF,EC=DF(运用的定理是：角平分线上的点到两边的距离相等）所以结论就是DE=EC
过点E作BC的平行线，交AB于F
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC ……①
同理可得：∠BAE=∠EAD……②
又∵AD//BC，BC//EF
∴AD//EF//BC
由两直线平行内错角相等可得：∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF …… ③
由①②③可得，∠ABE=∠BEF，∠BAE=∠AEF
∴在△AFE中，...
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过点E作BC的平行线，交AB于F
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC ……①
同理可得：∠BAE=∠EAD……②
又∵AD//BC，BC//EF
∴AD//EF//BC
由两直线平行内错角相等可得：∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF …… ③
由①②③可得，∠ABE=∠BEF，∠BAE=∠AEF
∴在△AFE中，AF=EF
在△FBE中，EF=BF，
∴AF=BF，即F是AB中点
∵EF//BC
∴E是DE中点
原题得证
收起
证明：作AB中点F，连结EF。
∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，∴∠BAE+∠ABE=1/2∠DAB+1/2∠ABC，
∵AD‖BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°，
直角三角形AEB中，F是斜边AB中点，∴EF=AF，
∴∠FEA=∠FAE，
∴∠FEA=∠DAF，
∴AD‖EF，
∴...
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证明：作AB中点F，连结EF。
∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，∴∠BAE+∠ABE=1/2∠DAB+1/2∠ABC，
∵AD‖BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°，
直角三角形AEB中，F是斜边AB中点，∴EF=AF，
∴∠FEA=∠FAE，
∴∠FEA=∠DAF，
∴AD‖EF，
∴E是DC的中点。
证毕
收起