初二数学题——与验证勾股定理有关将图14.1.6沿中间的小正方形的对角线剪开,得到如图所示的梯形.利用此图的面积表示式验证勾股定理.我需要的是标准的表达方式,能够写在考卷上的那种,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 08:08:54
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初二数学题——与验证勾股定理有关
将图14.1.6沿中间的小正方形的对角线剪开,得到如图所示的梯形.利用此图的面积表示式验证勾股定理.
我需要的是标准的表达方式,能够写在考卷上的那种,比如说是“因为...所以...”
我的图画的不是很标准,凑活着看吧.
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大正方形的面积是
(a+b)(a+b)
四个三角形的面积和是2ab
里面的正方形面积是(你需要证明它是个正方形)CC
那么CC+2ab=(a+b)(a+b)得到
CC=aa+bb
∵S=(a+b)(a+b)/2=ab+c²/2
∴(a+b)²/2=ab+c²/2
(a+b)²=2ab+c²
∴a²+b²=c²
要验证勾股定理:(第一个图)(a+b)²=a×b×½×4+c²
(第二个图)是第一个图的½,你自己解一下吧^_^
∵S=(a+b)(a+b)/2=ab+c²/2
∴(a+b)²/2=ab+c²/2
(a+b)²=2ab+c²
∴a²+b²=c²
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