已知点D是等边三角形ABC边AC的中点,延长BC到E,使CE=½BC,过D坐BC的垂线,垂足为M,求证:M为BE的中点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:32:15
已知点D是等边三角形ABC边AC的中点,延长BC到E,使CE=½BC,过D坐BC的垂线,垂足为M,求证:M为BE的中点已知点D是等边三角形ABC边AC的中点,延长BC到E,使CE=&fr

已知点D是等边三角形ABC边AC的中点,延长BC到E,使CE=½BC,过D坐BC的垂线,垂足为M,求证:M为BE的中点
已知点D是等边三角形ABC边AC的中点,延长BC到E,使CE=½BC,过D坐BC的垂线,垂足为M,求证:M为BE的中点

已知点D是等边三角形ABC边AC的中点,延长BC到E,使CE=½BC,过D坐BC的垂线,垂足为M,求证:M为BE的中点
证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=CA ∠A=∠ABE=∠BCA=60°
所以∠DCE=180°-∠BCA=180°-60°=120°
因为D是等边三角形ABC边AC的中点
所以AD=DC=1/2AC=1/2BC BD是三角形ABC的中线
所以BD平分∠ABC
所以∠DBE=30°
因为CE=1/2BC 且AD=DC=1/2BC
所以CE=DC
所以三角形DCE是等腰三角形
又因为∠DCE=120°
所以∠E=∠CDE=(180°-120°)/2=30°
因为∠DBE=30°
所以三角形DBE是等腰三角形
因为D垂直BE
所以DM是三角形的中线
所以BM=EM 即M为BE的中点

三角形ABC为等边三角形,则∠ABC=60°,BD 垂直AC,∠DBC=∠MDC=30°,所以MC=½DC,设边长为a,则BD=根3a/2,BM=3a/4,ME=MC+CE=(1/2)X1/2a+1/2a=3/4a
得:BM=ME,M是BE的中点

证明:因为ABC是等边三角形,D是AC中点,所以BD垂直AC
角DBC=30°
因为DC==1/2AC=1/2BC,CE=1/2BC 所以DC=CE 所以角CDE=角E=180°-120°/2=30°
所以角DBC=角E 所以BDE为等腰三角形,又因为M是BE垂足,所以M为BE中点

先证角E=30°(△CDE是顶角120°的等腰三角形)
再证明∠DBE=30°,BD=DE,三线合一....

如图,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC于点C,CE=BD.求证:△ADE是等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形,D是边AC的中点,连接BD,EC⊥于BC于点C,CE=BD.求证△ADE是等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形,D是边AC的中点,连接BD,EC⊥BC,CE=BD.求证:△ADE是等边三角形. 已知点D是等边三角形ABC边AC的中点,延长BC到E,使CE=½BC,过D坐BC的垂线,垂足为M,求证:M为BE的中点 已知三角形ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE⊥EC,BD⊥EC,请判断三角形ADE是不是等边三角形,并说明理由 已知△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE垂直于EC ,BD=EC,请判断△ADE是不是等边三角形,说明理由. 如图 已知△ABC是等边三角形 D为边AC的中点 AE垂直于EC ,BD=EC请判断△ADE是不是等边三角形,理由说明. 如图,已知△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE⊥EC,BD=EC,请判断△ADE是不是等边三角形,并说明理由. 已知三角形ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE垂直EC BD等于EC,判断三角形ADE是不是等边三角形 说明理由 已知三角形ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE垂直EC BD等于EC,判断三角形ADE是不是等边三角形 说明理由需要证明,正确! 已知三角形ABc是绰边三角形,E是Ac延长线上一任意点,选择一点D,使三角形cDE是等边三角形,如果M是线段AD的中点,N是线段BE的中点,如图所示求证:三角形是等边三角形 已知三角形ABc是绰边三角形,E是Ac延长线上一任意点,选择一点D,使三角形cDE是等边三角形,如果M是线段AD的中点,N是线段BE的中点,如图所示求证:三角形是等边三角形 如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DM 请教一道数学题:如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形( 已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.求证 △DEF是等边三角形 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.:三角形DEF是等边三角形 已知三角形ABC是等边三角形,D是AC的中点,CE=CD,DM垂直BE,求证:BM=EM 如图 ,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC,EC=BD,