如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形（点M的位置改变时,△DM

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/21 18:01:48

如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为

如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形（点M的位置改变时,△DM
如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点
如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形（点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动）．（1）如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?

如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形（点M的位置改变时,△DM

（1）证明：连接DE,DF,EF．
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC．又∵DE,DF,EF为三角形的中位线．
∴DE=DF=EF,∠FDE=60°．又∠MDF+∠FDN=60°,∠NDE+∠FDN=60°,
∴∠MDF=∠NDE.又∵DM=DN,∴△DMF≌△DNE．∴MF=NE．
（2）画出图形（如答图）．MF与NE相等的结论仍然成立．
（3）点F在直线NE上．连接DF,NF,EF．由（1）,
知DF=½AC=½AB=DB．又∠BDM+∠BDN=60°,∠NDF+∠BDN=60°,
∴∠BDM=∠NDF,又∵DM=DN,
∴△DBM≌△DFN∴∠DFN=∠DBM=120°．
又∵∠DFE=60°．∴∠NFE=∠DFN+∠DFE=180°．
可得点F在NE上．