一道高斯公式的问题题目如下图的第二小题所示下图是解答,我想问的是,第三行处,根据高斯公式,为什么三重积分的被积函数是等于0的而不是3呢?谢谢!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 09:36:03
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一道高斯公式的问题题目如下图的第二小题所示下图是解答,我想问的是,第三行处,根据高斯公式,为什么三重积分的被积函数是等于0的而不是3呢?谢谢!
一道高斯公式的问题

题目如下图的第二小题所示

下图是解答,我想问的是,第三行处,根据高斯公式,为什么三重积分的被积函数是等于0的而不是3呢?谢谢!

一道高斯公式的问题题目如下图的第二小题所示下图是解答,我想问的是,第三行处,根据高斯公式,为什么三重积分的被积函数是等于0的而不是3呢?谢谢!
这两个积分的被积函数是不相同的,第三行中的那个积分,被积函数就是题目中给的那个,P=x/(x^2+y^2+z^2)^(3/2),P‘x=[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)-3(x^2)(x^2+y^2+z^2)^(1/2)]/(x^2+y^2+z^2)^3,同理计算Q‘y和R’z,则有P‘x+Q'y+R'z=[3(x^2+y^2+z^2)^(3/2)-3(x^2+y^2+z^2)(x^2+y^2+z^2)^(1/2)]/(x^2+y^2+z^2)^3=0.而最后一行中的积分,由于所做曲面为x^2+y^2+z^2=ρ^2,带人的原被积函数中,此时的P=x,Q=y,R=z,再计算P‘x+Q'y+R'z=3.

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