如图所示,平面直角坐标系xoy位于竖直平面内,在0≤x≤l的区间内存在平行于y轴的匀强电场,在l＜x的区间为真空.现有一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从坐标原点O处以沿x轴正方向的初
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 12:28:07
如图所示,平面直角坐标系xoy位于竖直平面内,在0≤x≤l的区间内存在平行于y轴的匀强电场,在l＜x的区间为真空.现有一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从坐标原点O处以沿x轴正方向的初
如图所示,平面直角坐标系xoy位于竖直平面内,在0≤x≤l的区间内存在平行于y轴的匀强电场,在l＜x的区间为真空.现有一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从坐标原点O处以沿x轴正方向的初速度v0进入电场,最后恰好能穿过x轴上的P（3l,0）点.若小球可以看做质点,重力加速度为g.求：
(1)匀强电场的电场强度.
（2）小球从O点到P点的过程中的最大动能
（结果用m、q、v0、l、g表示）
如图所示,平面直角坐标系xoy位于竖直平面内,在0≤x≤l的区间内存在平行于y轴的匀强电场,在l＜x的区间为真空.现有一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从坐标原点O处以沿x轴正方向的初
在0≤x≤l小球受电场力和重力,合力平行于y轴,在l＜x内小球受重力,方向沿-y方向,加速度为-g.由于最后恰好能穿过x轴上的P（3l,0）点,因此在0≤x≤l内小球应受到沿+y方向的力,加速度设为a,沿+y方向.
(1)
在0≤x≤l内,有
v0t1=l
在x=l处,有
y=1/2*a*t1^2
vy=a*t1
在l＜x内到x=3l,有
v0t2=3l-l
0=y+vy*t2-1/2*g*t2^2
由上式得
t1/t2=1/2
1/2*a*t1^2+a*t1*t2-1/2*g*t2^2=0
即
a/2+2a-2g=0
解得
a=4g/5
又
qE-mg=ma
有
E=9mg/5q
(2)
小球从O点到P点的过程中的最大动能对应速度最大的位置.因为运动中vx不变,vy在0≤x≤l中增大,在l＜x中减小到0再反向增大,因此可能的位置有x=l和x=3l处.
x=l处,vy1=a*t1=4g/5*l/v0=4gl/5v0
x=3l处,vy2=vy1-g*t2=4gl/5v0-g*2l/v0=6gl/5v0
显然vy2的绝对值大于vy1的绝对值,因此最大动能在P（3l,0）,为
Ek=1/2*m*(v0^2+vy2^2)
1/2*m*[v0^2+(6gl/5v0)^2]
图呢
在0≤x≤l小球受电场力和重力，合力平行于y轴，在l＜x内小球受重力，方向沿-y方向，加速度为-g。由于最后恰好能穿过x轴上的P（3l，0）点，因此在0≤x≤l内小球应受到沿+y方向的力，加速度设为a，沿+y方向。
(1)
在0≤x≤l内，有
v0t1=l
在x=l处，有
y=1/2*a*t1^2
vy=a*t1
在l＜x内到x=3l，有
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在0≤x≤l小球受电场力和重力，合力平行于y轴，在l＜x内小球受重力，方向沿-y方向，加速度为-g。由于最后恰好能穿过x轴上的P（3l，0）点，因此在0≤x≤l内小球应受到沿+y方向的力，加速度设为a，沿+y方向。
(1)
在0≤x≤l内，有
v0t1=l
在x=l处，有
y=1/2*a*t1^2
vy=a*t1
在l＜x内到x=3l，有
v0t2=3l-l
0=y+vy*t2-1/2*g*t2^2
由上式得
t1/t2=1/2
1/2*a*t1^2+a*t1*t2-1/2*g*t2^2=0
即
a/2+2a-2g=0
解得
a=4g/5
又
qE-mg=ma
有
E=9mg/5q
(2)
小球从O点到P点的过程中的最大动能对应速度最大的位置。因为运动中vx不变，vy在0≤x≤l中增大，在l＜x中减小到0再反向增大，因此可能的位置有x=l和x=3l处。
x=l处，vy1=a*t1=4g/5*l/v0=4gl/5v0
x=3l处，vy2=vy1-g*t2=4gl/5v0-g*2l/v0=6gl/5v0
显然vy2的绝对值大于vy1的绝对值，因此最大动能在P（3l，0），为
Ek=1/2*m*(v0^2+vy2^2)
1/2*m*[v0^2+(6gl/5v0)^2]
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