12．如图11所示,水平放置的金属架相距L,左端接阻值未知的电阻R,导体棒MN与框架垂直,装置置于均匀增大的匀强磁场中,当t=0时,B=B0,导体棒MN与框架间无摩擦,为保持MN静止在框架上,用一水平力F
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 18:06:41
12．如图11所示,水平放置的金属架相距L,左端接阻值未知的电阻R,导体棒MN与框架垂直,装置置于均匀增大的匀强磁场中,当t=0时,B=B0,导体棒MN与框架间无摩擦,为保持MN静止在框架上,用一水平力F
12．如图11所示,水平放置的金属架相距L,左端接阻值未知的电阻R,导体棒MN与框架垂直,装置置于均匀增大的匀强磁场中,当t=0时,B=B0,导体棒MN与框架间无摩擦,为保持MN静止在框架上,用一水平力F作用在棒上,F随时间变化的图像如图所示.求：
（1） 磁场随时间均匀变化率k；
（2） 若MN距左端距离为α,则电阻值为R=?
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12．如图11所示,水平放置的金属架相距L,左端接阻值未知的电阻R,导体棒MN与框架垂直,装置置于均匀增大的匀强磁场中,当t=0时,B=B0,导体棒MN与框架间无摩擦,为保持MN静止在框架上,用一水平力F
分析：由于磁场是均匀增大的,由楞次定律可知,MN棒会受到向左的安培力,只要安培力与图中水平力F满足大小相等（方向已经相反）就可使棒保持静止.
从右图可知,F＝[（F1－F0）t / t1]＋F0
所以,安培力 F安＝[（F1－F0）t / t1]＋F0
（1）由于磁场均匀增大,即 B＝B0＋K t
所以图中闭合回路的感应电动势为 E＝ΔΦ / Δt＝L* a *ΔB / Δt＝L* a * K
通过MN的电流是 I＝E / R （不计其他电阻）
所以由 F安＝B*I*L 得
[（F1－F0）t / t1]＋F0＝（B0＋K t）* ( L* a * K / R ) *L
整理后 得 { [（F1－F0） / t1] －（a*L^2 * K^2 / R）｝* t ＝（ B0* a * L^2 * K / R）－F0
由于K是常量,所以有
[（F1－F0） / t1] －（a*L^2 * K^2 / R）＝0 －－－式1
且 （ B0* a * L^2 * K / R）－F0＝0 －－－－－式2
由式1 得 K＝根号[（F1－F0）R / ( a*L^2 * t1 ) ]
由式2 得 K＝F0* R / ( B0* a * L^2 )
以上两个结果都对的,只是两种不同形式的表示而已（它们数值是相等的）.
（2）由上述所得结果,即 根号[（F1－F0）R / ( a*L^2 * t1 ) ]＝F0* R / ( B0* a * L^2 )
得 （F1－F0）R / ( a*L^2 * t1 ) ＝[ F0* R / ( B0* a * L^2 )] ^2
那么 R＝（F1－F0）* a* t1 *(BL / F0 )^2