如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD.AC垂直于BC,AC平分角DAB,点E为AC的中点.求证DE=一半BC

如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD.AC垂直于BC,AC平分角DAB,点E为AC的中点.求证DE=一半BC
如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD.AC垂直于BC,AC平分角DAB,点E为AC的中点.求证DE=一半BC

如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD.AC垂直于BC,AC平分角DAB,点E为AC的中点.求证DE=一半BC
证明：
∵AB‖CD
∴∠DCA＝∠BAC
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC＝∠BAC
∴∠DAC＝∠DCA
∴DA＝DC
∵点E是AC的中点
∴DE⊥AC(三线合一)
∴∠AED＝∠ACB＝90°
∴△AED∽△ACB
∴DE/BC＝AE/AC＝1/2
∴DE＝1/2BC