如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2,E是梯形内的一点,F是梯形外的一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,BE：CE：DE=1：2：3.CE=CF,DE⊥BF,∠BEC=135；,sin∠BFE=1/3； 求证tan∠CBE=2-根号二.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 22:37:32
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2,E是梯形内的一点,F是梯形外的一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,BE：CE：DE=1：2：3.CE=CF,DE⊥BF,∠BEC=135；,sin∠BFE=1/3； 求证tan∠CBE=2-根号二.
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2,E是梯形内的一点,F是梯形外的一点,
且∠EDC=∠FBC,DE=BF,BE：CE：DE=1：2：3.CE=CF,DE⊥BF,∠BEC=135；,sin∠BFE=1/3； 求证tan∠CBE=2-根号二.
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2,E是梯形内的一点,F是梯形外的一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,BE：CE：DE=1：2：3.CE=CF,DE⊥BF,∠BEC=135；,sin∠BFE=1/3； 求证tan∠CBE=2-根号二.
这题与点F没关系,起码是没直接关系.
作AG⊥CD于G,则DG=1,CD=2；
作EK⊥BC于K,设EK= a；作EP⊥DC于P,设EP= b,则
设BE= x,则BE：BC= x：2,CE=2 x,DF=3 x
x²=a²+（2－b）² （1）
4x²= a²+ b² （2）
9x²= b²+（2－a）² （3）
由（1）与（2）得,a²+b²=4a²+4（2－b）²,化简得,3a²+3b²－16b+16=0 （4）
由（1）与（3）得,b²+（2－a）² =9a²+9（2－b）²,
化简得,8a²+8b²+4a－36b+32=0 （5）
3（5）－8（4）得,12a－108b+128 b +96－128=0,
12 a+20 b=32,6a+10b=16,
b=1.6－0.6a,代入（4）得,
3a²+3（1.6－0.6a）²－16（1.6－0.6a）+16=0,
300a²+768－576a+108a²－2560+960a+1600=0,
408a²+384－192=0,a=－0.4706+0.8319=0.3613,
a=0.3613,代入b=1.6－0.6a=1.3832,
4x²= a²+ b²=2.0438,x=0.7148,
tan∠CBE=a/（2－b）=0.3613/（2－1.3832）=0.3613/0.6168=0.5858,
tan∠CBE=0.5858,
∵2-√2=0 .5858,
∴tan∠CBE=2-√2.