已知a大于b大于c,求证:a2b+b2c+c2a大于ab2+bc2+ca2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 23:36:09
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已知a大于b大于c,求证:a2b+b2c+c2a大于ab2+bc2+ca2
已知a大于b大于c,求证:a2b+b2c+c2a大于ab2+bc2+ca2

已知a大于b大于c,求证:a2b+b2c+c2a大于ab2+bc2+ca2
(a2b+b2c+c2a)-(ab2+bc2+ca2)=(b-c)*a2+(c2-b2)*a+bc*(b-c)=(b-c)*[a2-(b+c)*a+bc]
=(b-c)*(a-b)*(a-c)>0
所以有a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2

首先移项,将右边的全部移到左边
得到
a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²>0
提取公因式
ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a) >0
最终得到 a2b+b2c+c2a大于ab2+bc2+ca2