真心求教一道量子力学题这是一个习题书上的但我看不懂,a a+是谐振子的升降算符有(expλa+a)a(exp-λa+a)=(exp-λ)a,λ>0,求T(r)=Tr(exp-λa+a).dT/dλ=Tr[-a+aexp(-λa+a)]=-Tr[-a+exp(-λa+a)a]exp(-λ)=-exp(-λ)Tr[-aa+exp(-λa
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:21:34
真心求教一道量子力学题这是一个习题书上的但我看不懂,a a+是谐振子的升降算符有(expλa+a)a(exp-λa+a)=(exp-λ)a,λ>0,求T(r)=Tr(exp-λa+a).dT/dλ=Tr[-a+aexp(-λa+a)]=-Tr[-a+exp(-λa+a)a]exp(-λ)=-exp(-λ)Tr[-aa+exp(-λa
真心求教一道量子力学题
这是一个习题书上的但我看不懂,a a+是谐振子的升降算符有(expλa+a)a(exp-λa+a)=(exp-λ)a,λ>0,求T(r)=Tr(exp-λa+a).dT/dλ=Tr[-a+aexp(-λa+a)]=-Tr[-a+exp(-λa+a)a]exp(-λ)
=-exp(-λ)Tr[-aa+exp(-λa+a)]最后一步是怎么变的
真心求教一道量子力学题这是一个习题书上的但我看不懂,a a+是谐振子的升降算符有(expλa+a)a(exp-λa+a)=(exp-λ)a,λ>0,求T(r)=Tr(exp-λa+a).dT/dλ=Tr[-a+aexp(-λa+a)]=-Tr[-a+exp(-λa+a)a]exp(-λ)=-exp(-λ)Tr[-aa+exp(-λa
交换迹和算符的顺序是因为迹是一个数,数放在算符的哪边不影响计算结果
迹里面的顺序是这样交换的,a+a是粒子数算子,不管“入”是算子还是数,由于两种顺序的乘法都是两个矩阵的元素遍乘求和（你自己可以验证一下）,所以,改变顺序不改变Tr.
你把算符想成矩阵就行，Tr有循环对称性
Tr(AB)=Tr(BA)
Tr(ABC)=Tr((AB)C)=Tr(C(AB))=Tr(CAB)=...=Tr(BCA)
(注意这个推理不能推出Tr(ABC)=Tr(ACB))
简单证明,设|n>为任意一组完备正交基
Tr（AB）=∑(n)
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你把算符想成矩阵就行，Tr有循环对称性
Tr(AB)=Tr(BA)
Tr(ABC)=Tr((AB)C)=Tr(C(AB))=Tr(CAB)=...=Tr(BCA)
(注意这个推理不能推出Tr(ABC)=Tr(ACB))
简单证明,设|n>为任意一组完备正交基
Tr（AB）=∑(n)
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