一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1和x2求：丨x1-x2丨和/2X1^3+X2^3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 09:01:17
一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1和x2求：丨x1-x2丨和/2X1^3+X2^3
一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1和x2求：
丨x1-x2丨和/2
X1^3+X2^3
一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1和x2求：丨x1-x2丨和/2X1^3+X2^3
根据韦达定理,
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
1)
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=b^2/a^2-4c/a
|x1-x2|=|b^2/a^2-4c/a|
(x1+x2)/2=-b/(2a)
2)
x1^3+x2^3
=(x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2)
=(-b/a)[(x1+x2)^2-3x1*x2]
=(-b/a)[(-b/a)^2-3*c/a]
=(-b/a)(b^2/a^2-3c/a)
=b/a(3c/a-b^2/a^2)
=3bc/a^2-b^3/a^3
（1）有公式，=根号（判别式）/a
-b/2a
（2）用x1+x2=-a/b
x1*x2=a/c
有=-a/b((a/b)^2-3a/c)=-b^3/a^3+3*bc/a
1、
韦达定理
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=b²/a²-4c/a=(n²-4ac)/a²
所以|x1-x2|=√(b²-4ac)/|a|
(x1+x2)/2=-b/(2a)
2、
x1²+x2...
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1、
韦达定理
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=b²/a²-4c/a=(n²-4ac)/a²
所以|x1-x2|=√(b²-4ac)/|a|
(x1+x2)/2=-b/(2a)
2、
x1²+x2²=(x1+x2)-2x1x2=b²/a²-2c/a=(b²-2ac)/a²
所以原式=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)
=(-b/a)[(b²-2ac)/a²-c/a]
=-b(b²-3ac)/a³
收起
一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1和x2
所以根据韦达定理有
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
所以
（x1+x2）/2=-b/2a
(x1-x2)²=（x1+x2）²-4x1x2=b²/a²-4c/a=(b²-4ac)/a²
所以|x1-x2|=|根号（b&sup...
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一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1和x2
所以根据韦达定理有
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
所以
（x1+x2）/2=-b/2a
(x1-x2)²=（x1+x2）²-4x1x2=b²/a²-4c/a=(b²-4ac)/a²
所以|x1-x2|=|根号（b²-4ac）|/|a|
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1²+x2²-x1x2)
=(-b/a)((x1+x2)²-3x1x2)
=（-b/a）(b²/4a²-3c/a)
=b/a(12ac-b²)/a
=(12ac-b²)b/a²
收起