shuxue=shuxue已知函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),当x∈[-1,1]时,｜f（x）｜≤1. (1)证明：｜b｜≤1. (2)若f（x）的图像经过点（0,-1）、（1,1）,求a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 16:04:03
shuxue=shuxue已知函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),当x∈[-1,1]时,｜f（x）｜≤1. (1)证明：｜b｜≤1. (2)若f（x）的图像经过点（0,-1）、（1,1）,求a的值.
shuxue=shuxue
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),当x∈[-1,1]时,｜f（x）｜≤1.
(1)证明：｜b｜≤1.
(2)若f（x）的图像经过点（0,-1）、（1,1）,求a的值.
shuxue=shuxue已知函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),当x∈[-1,1]时,｜f（x）｜≤1. (1)证明：｜b｜≤1. (2)若f（x）的图像经过点（0,-1）、（1,1）,求a的值.
x∈[-1,1]时,｜f（x）｜≤1.
所以{f(1)|≤1,|f(-1)|≤1
所以-1≤a+b+c≤1
-1≤a-b+c≤1,乘以-1
-1≤-a+b-c≤1
加上-1≤a+b+c≤1
-2≤2b≤2
-1≤b≤1
|b|≤1
图像经过点（0,-1）、（1,1）,
0+0+c=-1
a+b+c=1
a+b=-2
a=-2-b
只知道两个点不能求出a的具体值
简单！！
（1）由｜f（1）｜≤1，和｜f（-1）｜≤1.可以解出｜b｜≤1.
（2）c=-1，a+b=2，由｜b｜≤1，可以知道1≤a≤3，f(x)=ax²+（2-a)x-1的对称轴x=(a-2)/2a=1/2-1/a,由于1≤a≤3，得-1/2≤1/2-1/a≤1/6
，所以要保证顶点值｜f(1/2-1/a)｜≤1，化简得（a-2)^2≤0，于是 a=2.....
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简单！！
（1）由｜f（1）｜≤1，和｜f（-1）｜≤1.可以解出｜b｜≤1.
（2）c=-1，a+b=2，由｜b｜≤1，可以知道1≤a≤3，f(x)=ax²+（2-a)x-1的对称轴x=(a-2)/2a=1/2-1/a,由于1≤a≤3，得-1/2≤1/2-1/a≤1/6
，所以要保证顶点值｜f(1/2-1/a)｜≤1，化简得（a-2)^2≤0，于是 a=2......
还不懂再来问
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1.当x∈[-1,1]时，｜f（x）｜≤1. |f(1)|=a+b+c≤1 所以-1 ≤a+b+c≤1 (1)
|f(-1)|=a-b+c≤1. 所以-1 ≤a-b+c≤1 所以-1 ≤-a+b-c≤1 (2) (1)+(2)得-2 ≤2b≤2 所以｜b｜≤1.
2. 当a=o时 算出b=2 不符题意 舍去 所以a不等于0 所以该函数...
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1.当x∈[-1,1]时，｜f（x）｜≤1. |f(1)|=a+b+c≤1 所以-1 ≤a+b+c≤1 (1)
|f(-1)|=a-b+c≤1. 所以-1 ≤a-b+c≤1 所以-1 ≤-a+b-c≤1 (2) (1)+(2)得-2 ≤2b≤2 所以｜b｜≤1.
2. 当a=o时 算出b=2 不符题意 舍去 所以a不等于0 所以该函数是2次函数 因为当x∈[-1,1]时，｜f（x）｜≤1. 所以f(x)在x∈[-1,1]时最小值是-1 所以f(0)是最小值 由单调性得-b\2a=o 所以b=0
f（x）的图像经过点（0，-1）、（1，1），所以a=2
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