高中/大一数学排列组合期望题（神吕蒙涉猎技能期望计算）有一堆扑克牌,每种花色一样多,假设总数是无限的（即每次取出的牌的花色是红桃、方块、梅花、黑桃的概率都是四分之一）,现在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 00:33:46
高中/大一数学排列组合期望题（神吕蒙涉猎技能期望计算）有一堆扑克牌,每种花色一样多,假设总数是无限的（即每次取出的牌的花色是红桃、方块、梅花、黑桃的概率都是四分之一）,现在
高中/大一数学排列组合期望题（神吕蒙涉猎技能期望计算）
有一堆扑克牌,每种花色一样多,假设总数是无限的（即每次取出的牌的花色是红桃、方块、梅花、黑桃的概率都是四分之一）,现在从里面随机取出五张,每种花色可以选一张留下,问能够留下一张、两张、三张、四张的期望值（概率）,以及能够留下的扑克牌总数的期望值.
例如：你取出的是两张红桃、两张方块、一张梅花,那么可以留下红桃、方块、梅花各一张,记为三张
注：如果给出一些步骤,如果另外求出当牌堆有一百六十张牌（每种花色40张）时的结果,会再额外奖励一定的分数.
高中/大一数学排列组合期望题（神吕蒙涉猎技能期望计算）有一堆扑克牌,每种花色一样多,假设总数是无限的（即每次取出的牌的花色是红桃、方块、梅花、黑桃的概率都是四分之一）,现在
1、获得1牌的情况.
此时只有一种情况.即五张花色相同.共4种情况.概率 P1 = 4 / 1024.
2、获得2牌的情况.
有牌堆中两种颜色的牌分别为1 + 4和2 + 3两种情况.
共5 * 4 * 3 + 10 * 4 * 3 = 180种情况.概率 P2 = 180 / 1024.
3、获得3牌的情况.
有牌堆中三种颜色的牌分别为1 + 1 + 3和1 + 2 + 2两种情况.
共10 * 4 * 3 * 2 + 5 * 4 * 6 * 3 = 600种情况.概率 P3 = 600 / 1024.
4、获得4牌的情况.
牌堆中四种颜色的牌分别为1 + 1 + 1 + 2.
共10 * 4 * 3 * 2 = 240种情况.概率 P4 = 240 / 1024.
因此摸牌期望 E = 1 * P1 + 2 * P2 + 3 * P3 + 4 * P4 = 3.05078125