求函数解析式(看图)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:53:37
求函数解析式(看图)求函数解析式(看图)求函数解析式(看图)由已知等式,得f(n+1)=f(n)+f(1)+n=f(n)+n+1故f(n)-f(n-1)=nf(n-1)-f(n-2)=n-1f(n-2

求函数解析式(看图)
求函数解析式(看图)

求函数解析式(看图)
由已知等式,得f(n+1) = f(n) + f(1) + n = f(n) + n+1
故f(n) - f(n-1) = n
f(n-1) - f(n-2) = n - 1
f(n-2) - f(n-3) = n - 2
.
f(2) - f(1) = 2
f(1) = 1
上面所有等式左边相加等于右边相加,则f(n) = n + (n-1) + .+ 1 = n(n+1)/2
这里就是用迭代法求解

f(1)=1=[1×(1+1)]/2
f(1)+f(1)=f(2)-1 f(2)=3=[2×(2+1)]/2
f(1)+f(2)=f(3)-2 f(3)=6=[3×(3+1)]/2
f(1)+f(3)=f(4)-3 f(4)=10=[4×(4+1)]/2
f(1)+f(4)=f(5)-4 f(5)=15=[5×(5+1)]/2
……
...

全部展开

f(1)=1=[1×(1+1)]/2
f(1)+f(1)=f(2)-1 f(2)=3=[2×(2+1)]/2
f(1)+f(2)=f(3)-2 f(3)=6=[3×(3+1)]/2
f(1)+f(3)=f(4)-3 f(4)=10=[4×(4+1)]/2
f(1)+f(4)=f(5)-4 f(5)=15=[5×(5+1)]/2
……
根据规律可得:
f(x)=[x(x+1)]/2=(x²+x)/2

不明白可以再问我,答题不易,请采纳,谢谢,祝学习进步!

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