对数函数问题:以e为底,lnx为指数.函数的结果等于x.这个公式怎么来的啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:44:38
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对数函数问题:以e为底,lnx为指数.函数的结果等于x.这个公式怎么来的啊?
方法一:理解
lnx = a 表示“x是e的a次方”,换句话说“e的a次方等于x”,其中a就是lnx.
那么e的lnx次方不就等于x嘛.
方法二:运算
1、设 e^(ln x) = y,^( )表示右上标,那么y为被求的数.
2、两侧取对数,变成
ln x = ln y
3、指数函数、对数函数都是单值单调函数.那么y=x,显然原式=x.
根据指数式与对数式的互化:
a^b=N←→b=log(a)N
把后式代入前式,即得:
a^(log(a)N)=N
从而e^(inx)=e^(log(e)x)=x
设y = e^(lnx)
两边取对数
lny = lnx
因ln是单调函数,所以
y=x
设y = e^(lnx)
两边取对数
lny = lnxlne=lnx
因ln是单调函数,所以
y=x
所以e^(lnx)=x
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