若函数f(x)=(2x-1)/(x+a)的反函数是它本身,则是数a的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 19:01:52
若函数f(x)=(2x-1)/(x+a)的反函数是它本身,则是数a的值为若函数f(x)=(2x-1)/(x+a)的反函数是它本身,则是数a的值为若函数f(x)=(2x-1)/(x+a)的反函数是它本身

若函数f(x)=(2x-1)/(x+a)的反函数是它本身,则是数a的值为
若函数f(x)=(2x-1)/(x+a)的反函数是它本身,则是数a的值为

若函数f(x)=(2x-1)/(x+a)的反函数是它本身,则是数a的值为
∵f(x)=(2x-1)/(x+a),∴(x+a)f(x)=2x-1,∴xf(x)+af(x)=2x-1,
∴[2-f(x)]x=1+af(x),∴x=[1+af(x)]/[2-f(x)].
∴函数f(x)=(2x-1)/(x+a)的反函数为f(x)=(1+ax)/(2-x).
依题意,有(2x-1)/(x+a)=(1+ax)/(2-x),
∴(2x-1)(2-x)=(x+a)(1+ax),∴4x-2x^2-2+x=x+a+ax^2+a^2x,
比较系数,得:a=-2.