难题:一个水池上有ABC三个进水龙头一个水池上有ABC三个进水龙头.下面的表列出了只打开其中两个龙头是灌满水池需要的时间.那么,打开三个龙头是灌满水池需要的时间是多少小时?A B C 时间
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 08:30:35
难题:一个水池上有ABC三个进水龙头一个水池上有ABC三个进水龙头.下面的表列出了只打开其中两个龙头是灌满水池需要的时间.那么,打开三个龙头是灌满水池需要的时间是多少小时?A B C 时间
难题:一个水池上有ABC三个进水龙头
一个水池上有ABC三个进水龙头.下面的表列出了只打开其中两个龙头是灌满水池需要的时间.那么,打开三个龙头是灌满水池需要的时间是多少小时?
A B C 时间
开 开 关 3小时
开 关 开 4小时
关 开 开 5小时
难题:一个水池上有ABC三个进水龙头一个水池上有ABC三个进水龙头.下面的表列出了只打开其中两个龙头是灌满水池需要的时间.那么,打开三个龙头是灌满水池需要的时间是多少小时?A B C 时间
1/A+1/B=1/3
1/A+1/C=1/4
A/B+1/C=1/5
三式相加,得
2(1/A+1/B+1/C)=47/60
1/A+1/B+1/C=47/120
所以打开三个龙头时灌满水池需要的时间是120/47小时
a+b=1/3
a+c=1/4
b+c=1/5
解得b=17/120,a=23/120,c=7/120
同时开,a+b+c=47/120
2.55小时
3A+3B=1
4A+4C=1
5B+5C=1
所以A+B+C=47/120
所以要120/47小时
A+B=1/3
A+C=1/4
B+C=1/5
A+B+C=(1/3+1/4+1/5)/2=47/120
打开三个龙头是灌满水池需要的时间是:
1/(47/120)=120/47(小时)
2÷(1/3+1/4+1/5) = 120/47(小时)
设ABC单独开分别需要xyz小时
1/x+1/y=1/3
1/x+1/z=1/4
1/y+1/z=1/5
三个式子相加2/x+2/y+2/x=47/60
1/x+1/y+1/z=47/120
ABC一起开每小时完成47/120,即需要2又26/47小时
可以做如下假设:
A,B,C每小时灌水速度分别为x,y,z,设水池总水量为1
有方程如下:
3x+3y=1
4x+4z=1
5y+5z=1
解上述方程,得x=23/120,y=17/120,z=7/120
所以打开三个水龙头所需时间为1/(23/120+17/120+7/120)=120/47小时
把三行都加起来就是两组开的一组关的,灌满了三池水需要3+4+5=12小时灌满三池水,灌满一池需要4小时,因此一池只需8/3小时
可以这样认为:各龙头流量分别为A、B、C,池子总容积为D,则有
3(A+B)=D
4(A+C)=D
5(B+C)=D
转换一下:
A+B=1/3D
A+C=1/4D
B+C=1/5D
方程两边各自相加得
2(A+B+C)=47/60D
可以得到
120/47(A+B+C)=D
所以打开三个龙头是灌满水池...
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可以这样认为:各龙头流量分别为A、B、C,池子总容积为D,则有
3(A+B)=D
4(A+C)=D
5(B+C)=D
转换一下:
A+B=1/3D
A+C=1/4D
B+C=1/5D
方程两边各自相加得
2(A+B+C)=47/60D
可以得到
120/47(A+B+C)=D
所以打开三个龙头是灌满水池需要的时间是120/47小时
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