在△ABCD中,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H求证:1.四边形FBGH是平行四边形2.四边形ABCH是平行四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 23:54:54
在△ABCD中,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H求证:1.四边形FBGH是平行四边形2.四边形ABCH是平行四边形
在△ABCD中,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H
求证:1.四边形FBGH是平行四边形
2.四边形ABCH是平行四边形
在△ABCD中,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H求证:1.四边形FBGH是平行四边形2.四边形ABCH是平行四边形
证明:
∵D是AB的中点,F,G是AC的三等分点
∴AD=DB,AF=FG
∴DF‖BG
∵FH是DF的延长线
∴FH‖BG
同理,BF‖GH
∴四边形FBGH是平行四边形.
题目有错,请修改,不是△ABCD,应该为四边形
充分利用中位线的性质
拿分,走人
第一问:
AD:DB=AF:FG=1:1
所以 DF‖BG
CE:EB=CG:GF=1:1
所以 EG‖BF
所以 FBGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
第二问:
角HFG=角BGF
所以:角AFH=角BGC
又 AF=CG HF=BG(平行四边形FBGH对边)
所以△AFH全等于△CGB<...
全部展开
第一问:
AD:DB=AF:FG=1:1
所以 DF‖BG
CE:EB=CG:GF=1:1
所以 EG‖BF
所以 FBGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
第二问:
角HFG=角BGF
所以:角AFH=角BGC
又 AF=CG HF=BG(平行四边形FBGH对边)
所以△AFH全等于△CGB
所以AH=BC
又角HAC=角BCG(全等的结论)
所以AH‖BC
所以AH平行且等于BC
所以ABCH是平行四边形
收起
证明:
∵D是AB的中点,F,G是AC的三等分点
∴AD=DB,AF=FG
∴DF‖BG
∵FH是DF的延长线
∴FH‖BG
同理,BF‖GH
∴四边形FBGH是平行四边形.
知道了吗?祝你学习进步!!!!!!!!!!
证明1. 因为点F、G是边AC的三等分点,故FG=CG,G是边CF的中点,E又是边BC的中点,故EG是△CFB的中位线,HG‖BF,同理DF是△ABG的中位线,FH‖BG,故四边形FBGH是平行四边形. 2.由四边形FBGH是平行四边形,FH平行BG,故角HFG=角BGF(内错角相等), 于是角AFH=角BGC(等角的补角相等),又因为点F、G是边AC的三等分点,故AF=CG,HF=BG(平行四边形对边相等),故△AFH全等于△CGB,于是AH=BC,角HAC=角BCG(全等三角形的对应边对应角相等),故AH‖BC,于是ABCH是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)