如图所示:已知PA与圆O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE²-EF·EC.(1)求证:∠P=∠EDF;(2)求证:CE·EB=EF·EP;(3)若CE/BE=3/2,DE=6,EF=4,求PA的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 04:46:30
如图所示:已知PA与圆O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE²-EF·EC.(1)求证:∠P=∠EDF;(2)求证:CE·EB=EF·EP;(3)若CE/BE=3/2,DE=6,EF=4,求PA的长.
如图所示:已知PA与圆O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且
DE²-EF·EC.
(1)求证:∠P=∠EDF;
(2)求证:CE·EB=EF·EP;
(3)若CE/BE=3/2,DE=6,EF=4,求PA的长.
如图所示:已知PA与圆O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE²-EF·EC.(1)求证:∠P=∠EDF;(2)求证:CE·EB=EF·EP;(3)若CE/BE=3/2,DE=6,EF=4,求PA的长.
(1)
DE^2=EF*EC
DE/EF=CE/ED
∠DEF=∠CED
所以△EDF∽△ECD
所以∠EDF=∠ECD
CD//AP
所以∠P=∠ECD
所以∠P=∠EDF
(2)
连结AB
同一圆弧的圆周角相等:∠ABC=∠ADC
△EDF∽△ECD:∠EFD=∠EDC
所以∠ABC=∠EFD,即AB//FD
所以:EF/EB=DE/AE
又因为CD//AP,所以CE/EP=DE/AE
所以CE/EP=EF/EB
即CE*EB=EF*EP
(3)
由DE/EF=CE/ED得:
CE=9
由CE/BE=3/2得:
BE=6
由AE/ED=BE/EF得:
AE=9
由CE*EB=EF*EP得:
EP=27/2
所以PB=PE-EB=15/2
PC=EP+EC=45/2
由PA^2=PB*PC得:
所以PA=15(3^0.5)/2(二分之十五根号三)