如图,在四边形ABCD中,AD 平行BC点E是AB上的一个动点,若角B等于60度,AB=BC,且角D如图,在四边形ABCD中,AD 平行BC点E是AB上的一个动点,若角B等于60度,AB=BC,且角DEC=60度,判断AD+AE与BC的关系并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:11:53
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC点E是AB上的一个动点,若角B等于60度,AB=BC,且角D如图,在四边形ABCD中,AD平行BC点E是AB上的一个动点,若角B等于60度,AB=BC,且角DEC

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如图,在四边形ABCD中,AD 平行BC点E是AB上的一个动点,若角B等于60度,AB=BC,且角D

如图,在四边形ABCD中,AD 平行BC点E是AB上的一个动点,若角B等于60度,AB=BC,且角DEC=60度,判断AD+AE与BC的关系并证明

如图,在四边形ABCD中,AD 平行BC点E是AB上的一个动点,若角B等于60度,AB=BC,且角D如图,在四边形ABCD中,AD 平行BC点E是AB上的一个动点,若角B等于60度,AB=BC,且角DEC=60度,判断AD+AE与BC的关系并证明
有BC=AD+AE.
证明:
连接AC,过E作EF∥BC并AC于F点.
∵∠B=60°,AB=BC
∴△ABC为等边三角形,
∵EF∥BC
∴△AEF为等边三角形.
即AE=EF,∠AEF=∠AFE=60°.
∴∠CFE=120°.
又AD∥BC,∠B=60°
∴∠BAD=120°.
又∠DEC=60°,∠AEF=60°.
∴∠AED=∠FEC.
在△ADE与△FCE中,
∠EAD=∠CFE,AE=EF,∠AED=∠FEC,
∴△ADE≌△FCE.
∴AD=FC.
∴BC=AD+AE.