如图,已知正方形ABCD,点E是bc上一点,点F是CD延长线上一点,连结EF,若BE=DF,点P是EF的中点.(1)求证:AE=AF(2)若∠AEB=75°,求∠cpd的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 09:51:50
如图,已知正方形ABCD,点E是bc上一点,点F是CD延长线上一点,连结EF,若BE=DF,点P是EF的中点.(1)求证:AE=AF(2)若∠AEB=75°,求∠cpd的度数.
如图,已知正方形ABCD,点E是bc上一点,点F是CD延长线上一点,连结EF,若BE=DF,点P是EF的中点.
(1)求证:AE=AF
(2)若∠AEB=75°,求∠cpd的度数.
如图,已知正方形ABCD,点E是bc上一点,点F是CD延长线上一点,连结EF,若BE=DF,点P是EF的中点.(1)求证:AE=AF(2)若∠AEB=75°,求∠cpd的度数.
(1)证明:(如图)
∵BE=DF AB=AD
∴Rt△ABE≌Rt△ADF
∴AE=AF
(2)∵Rt△ABE≌Rt△ADF
∴∠DAF=∠BAE=15°
且∠EAF=∠BAD=90°
P是EF的中点 ∴AP平分∠EAF(等腰三角形的性质)
∴∠PAE=∠PAF=45°
而∠ EAD=∠AEB=75°(两直线平行,内错角相等)
∴∠PAD=75°-45°=30°
容易得到∠PCE= ∠ PEC=60°
∴∠PCD=30°
在Rt△DPA和Rt△DPC中
DA=DC ∠PAD=∠PCD=30° PD公共边
∴Rt△DPA≌Rt△DPC
∴∠ADP=∠CDP=90°÷2=45°
从而∠CPD=180°-30°-45°=105°
故所求的∠CPD的度数等于105°
1、证明△ABE与△ADE全等
因为AB=AD , BE=DF, ∠ABE=∠ADE为直角,所以△ABE与△ADE全等
那么AE=AF
2、∠CPD=90度