tanx-2/|cosx|的最大值,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 08:16:01
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设x∈[0,π/2)∪(π/2,π]f(x)=tanx-2/|cosx|
当x∈[0,π/2)时,f(x)=tanx-2/cosx=(sinx-2)/cosx,∴f'(x)=(1-2sinx)/(cosx)^2,x∈(0,π/6)时,f'(x)≥0,x∈(π/6,π/2)时,f'(x)<0,所以f(x)在(0,π/6)时单调递增,在(π/6,π/2)单调递减,f(x)max=f(π/6)=-√3
当x∈(π/2,π]时,f(x)=(sinx+2)/cosx,f'(x)=(1+2sinx)/(cosx)^2,f'(x)在(π/2,π)上恒大于0,所以f(x)在(π/2,π)上单调递增,故最大值为f(π)=-2,当x∈(π,3π/2)及(3π/2,2π)时推理方法同上,故最大值为-√3