高中立体几何求高手解在三棱锥P-ABC中.PA=PB=PC,底面△ABC是正三角形,D、E分别是侧棱PB、PC的重点,若平面ADE垂直平面PBC,则平面ADE与平面ABC所成的二面角的余弦值.如果不方便写字母各种的话,你
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 18:39:15
高中立体几何求高手解在三棱锥P-ABC中.PA=PB=PC,底面△ABC是正三角形,D、E分别是侧棱PB、PC的重点,若平面ADE垂直平面PBC,则平面ADE与平面ABC所成的二面角的余弦值.如果不方
高中立体几何求高手解在三棱锥P-ABC中.PA=PB=PC,底面△ABC是正三角形,D、E分别是侧棱PB、PC的重点,若平面ADE垂直平面PBC,则平面ADE与平面ABC所成的二面角的余弦值.如果不方便写字母各种的话,你
高中立体几何求高手解
在三棱锥P-ABC中.PA=PB=PC,底面△ABC是正三角形,D、E分别是侧棱PB、PC的重点,若平面ADE垂直平面PBC,则平面ADE与平面ABC所成的二面角的余弦值.
如果不方便写字母各种的话,你可以教我做什么辅助线,然后提示我怎么做,说方法能做出来也可以,最好就是能说有的步骤用到的定理
高中立体几何求高手解在三棱锥P-ABC中.PA=PB=PC,底面△ABC是正三角形,D、E分别是侧棱PB、PC的重点,若平面ADE垂直平面PBC,则平面ADE与平面ABC所成的二面角的余弦值.如果不方便写字母各种的话,你
取DE中点F,BC中点G,连接AF,AG,PG.由题意易证明AD=AE(这个就不用我说了吧),所以AF⊥DE.
∵面ADE⊥面PBC
面ADE∩面PBC=DE
AF⊥DE
∴AG垂直面PBC(这个定理叫什么书上应该有的)
∴AF垂直PG(垂直一个面的直线垂直面内所有直线)
∵F是PG中点(这个很好证的,这里就不证了)
∴△PAG是等腰三角形(等腰三角形三线重合)
∴PA=AG
经过计算可得PA=√3/2AB
△FAG为直角三角形,∠FAG即为二面角的平面角,然后进行计算.
下面给出二面角平面角为∠FAG的证明
在平面ABC内,过A点做BC的平行线L
由于AG⊥BC
∴AG⊥L
同理可证AF⊥L
故∠FAG为二面角的平面角.
高中立体几何求高手解在三棱锥P-ABC中.PA=PB=PC,底面△ABC是正三角形,D、E分别是侧棱PB、PC的重点,若平面ADE垂直平面PBC,则平面ADE与平面ABC所成的二面角的余弦值.如果不方便写字母各种的话,你
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