高中立体几何填空求解释三棱锥a-bcd中ab＝bd＝6其余棱长均为5求这个三棱锥外接球的体积,求用补全法解释,最好有图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 22:29:49
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高中立体几何填空求解释三棱锥a-bcd中ab＝bd＝6其余棱长均为5求这个三棱锥外接球的体积,求用补全法解释,最好有图
高中立体几何填空求解释
三棱锥a-bcd中ab＝bd＝6其余棱长均为5求这个三棱锥外接球的体积,求用补全法解释,最好有图
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AB和BD不是对棱,应该是对棱AB=CD=6吧?若是解答如下：
取CD中点M、AB中点N,连结MN、AM、BM,
∵AD=AC=5
∴△ACD是等腰△
∴AM⊥CD
CM=CD/2=3
根据勾股定理
AM=4
同理BM=4
BM=AM
∴△ABM是等腰△
∴MN⊥AB
同理,根据勾股定理MN=√（BM^2-BN^2)=√（16-3）=√7
S△ABM=AB*MN/2=6*√7/2=3√7
∵CD⊥AM
CD⊥BM
AM∩BM=M
∴CD⊥平面ABM
∴CM、DM分别是三棱锥C-ABM和D-ABM的高
∴V三棱锥A-BCD=VC-ABM+VD-ABM
=S△ABM*（CM+DM）/3
=S△ABM*CD/3
=3√7*6/3
=6√7
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